亚里斯多德全集-第44部分
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能与绝对３〈本三〉中的单位互通，其余的顺序各数也相似。
数学之数是这么计点的 —— １，２（这由另一个１接上前一个
１组成），与３（这由再一个１，接上前两个１组成），余数相
似；而意式之数则是这么计点的 —— 在１以后跟着一个分明
的２，这不包括前一个数在内，再跟着的３也不包括上一个２，
余数相似。或是这样，（乙）数的一类象我们最先说明的那一
类，另一是象数学家所说的那一类，我们最后所说的当是第
三类。
又，各类数系，必须或是可分离于事物，或不可分离而
存在于视觉对象之中，（可是这不象我们先曾考虑过的方
式，而只是这样的意义，视觉对象由存在其中的数所组
成） —— 或是其一类如是，另一类不如是，或是各类都如是
或都不如是。
这些必然是列数所仅可有的方式。数论派以一为万物之
原始，万物之本体，万物之要素，而列数皆由一与另一些事
物所合成，他们所述数系悉不出于上述各类别；只是其中一
切数全都不能互通的那一类数系还没有人主张过。这样宜属
合理；除了上述可能诸方式外，不得再有旁的数系。有些人
说两类数系都有，其中先后各数为品种有别者同于意式，数
学之数则异于意式亦异于可感觉事物，而两类数系均可由可
感觉事物分离；另一些人说只有数学之数存在，而这数离
于可感觉事物，为诸实是之原始。毕达哥拉斯学派也相信数
系只数学之数这一类；但他们认为数不脱离可感觉事物，而
可感觉事物则为数所组成。他们用数构成了全宇宙，他们所
应用的数并非抽象单位；他们假定数有空间量度。但是第一
个１如何能构成量度，这个他们似乎没法说明。
另一个思想家说，只有通式之数即第一类数系存在，另
一些又说通式之数便是数学之数，两者相同。
线，面，体的例相似。有些人意谓事物作为数理对象与
其作为意式相异；在意见与此相反的各家中，有些人只以数
学方式谈数理对象 —— 这些人不以意式为数，也未言及意式
存在；另有些人不照数学方式说数学对象，他们说并不是每
一空间量度均可区分为计度，也不能任意取两个单位来造成
２，所有主张万物原理与元素皆出于 “ １ ” 的人，除了毕达哥
拉斯学派以外，都认为数是抽象的单位所组成；但如上曾述
及，他们认为数是量度。数有多少类方式这该已叙述清楚，
别无遗漏了；所有这些主张均非切实，而其中有些想法比别
一些更为虚幻。
章 七
于是让我们先研究诸单位可否相通，倘可相通，则在我
们前曾辩析的两方式中应取那一方式。 ⑦ 这可能任何单位均
不与任何单位相通，这也可能 “ 本２ ” 与 “ 本３ ” 中的各单位
不相通，一般地在每一意式数中各单位是不相通于其它意式
数中各单位的。现在（一）假如所有单位均无异而可相通，我
们所得为数学之数 —— 数就只一个系列，意式不能是这样的
数。 “ 人意式 ” 与 “ 动物意式 ” 或其它任何意式怎能成为这样
的数？每一事物各有一个意式，例如人有 “ 人本 ” ，动物有
“ 动物本 ” ；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别的３都
得象其它诸３一样作为 “ 人本 ” 。然而意式若不能是数，它就
全不能存在。意式将由何原理衍生？由１与未定之２衍生数，
这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后
于。但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任
何数，这样的数不能成为数学之数；因为数学之数由未分化
的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意
式数。这样的数系，２不会是 “ 一与未定之两 ” 所生成的第一
个数，其它各数也不能有 “ ２，３，４ ……” 的串联顺序，因为
不管是否象意式论的初创者所说，意式２中的诸单位从 “ 不
等 ” 中同时衍生（ “ 不等 ” 在被平衡时列数就因而生成）或
从别的方式衍生， —— 若其中之一为先于另一，这便将先于
由所组合的２；倘有某一物先于另一物，则两者之综和将是先
于另一而后于某一。
又，因为 “ 本１ ” 为第一，于是在 “ 本１ ” 之后有一个个
别之１先于其它诸１，再一个个别之１，紧接于那前一个１之
数中各单位的。现在（一）假如所有单位均无异而可相通，我
们所得为数学之数 —— 数就只一个系列，意式不能是这样的
数。 “ 人意式 ” 与 “ 动物意式 ” 或其它任何意式怎能成为这样
的数？每一事物各有一个意式，例如人有 “ 人本 ” ，动物有
“ 动物本 ” ；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别的３都
得象其它诸３一样作为 “ 人本 ” 。然而意式若不能是数，它就
全不能存在。意式将由何原理衍生？由１与未定之２衍生数，
这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后
于。但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任
何数，这样的数不能成为数学之数；因为数学之数由未分化
的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意
式数。这样的数系，２不会是 “ 一与未定之两 ” 所生成的第一
个数，其它各数也不能有 “ ２，３，４ ……” 的串联顺序，因为
不管是否象意式论的初创者所说，意式２中的诸单位从 “ 不
等 ” 中同时衍生（ “ 不等 ” 在被平衡时列数就因而生成）或
从别的方式衍生， —— 若其中之一为先于另一，这便将先于
由所组合的２；倘有某一物先于另一物，则两者之综和将是先
于另一而后于某一。
又，因为 “ 本１ ” 为第一，于是在 “ 本１ ” 之后有一个个
别之１先于其它诸１，再一个个别之１，紧接于那前一个１之
后实为第三个１，而后于原１者两个顺次， —— 这样诸单位
必是先于照它们所点到的数序；例如在２中，已有第三单位
先３而存在，第四第五单位已在３中，先于４与５两数而存
在。现在这些思想家固然都没有说过诸单位是这样的完全不
相通，但照他们的原理推演起来，情况便是这样，虽则实际
上这是不可能的。因为这是合理的，假如有第一单位或第一
个１，诸单位应有先于与后于之分，假如有一个第一个２，则
诸２也应有先于与后于之分；在第一之后这必须会有第二也
是合理的，如有第二，也就得有第三，其余顺序相接，（同时
作两样叙述，以意式之１为第一，将另一单位次之其后为第
一个１，又说２是次于意式之１以后为第一个２，这是不可能
的），但他们制造了第一单位或第一个１，却不再有第二个１
与第三个１，他们制造了第一个２，却不再制造第二个２与第
三个２。
假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能有 “ 本２ ” 与
“ 本３ ” ；它数亦然。因为无论单位是未分化的或是每个都各不
相同，数必须以加法来点计，例如２是在１上加１，３由２上
加１，４亦相似。这样，数不能依照他们制数的方式由 “ 两 ”
与 “ 一 ” 来创造；〈依照加法〉２成为３的部分，３成为４的
部分，挨次各数亦然，然而他们却说４由第一个２与那未定
之２生成， —— 这样两个２的产物有别于本２；如其不然，
本２将为４的一个部分，而加上另一个２。相似地２将由 “ 本
１ ” 加上另一个１组成；若然如此，则其另一要素就不能是
“ 未定之２ ” ；因为这另一要素应创造另一个单位，而不该象未
定之二那样创造一个已定之２。
又，在本３与本２之外怎能有别的诸３与诸２？它们又怎
样由先于与后于的诸单位来组成？所有这些都是荒唐的寓言，
“ 原２ ” 〈第一个２〉与 “ 本３ ” 〈绝对３〉均不能成立。可是，
若以 “ 一与未定之两 ” 为之要素，则这些就都该存在。这样
的结果倘是不可能的，那么要将这些作为创造原理就也不可
能。
于是，假如诸单位品种各各不同，这些和类乎这些的结
果必然跟着发生。但（三）假如只是每一数中的各单位为未
分化而互通，各数中的各单位则是互已分化而品种各不相同，
这样疑难照样存在。例如在本１０〈意式之１０〉之中有十个单
位，１０可以由十个１组成，也可以由两个５组成。但 “ 本
１０ ” 既非任何偶然的单位所组成， —— 在１０中的各单位必
须相异。因为，它们若不相异，那么组成１０的两５也不会相
异；但因为两５应为相异，各单位也将相异。然而，假如它
们相异，是否１０之中除了两５以外没有其它别异的５呢？假
如那里没有别的５，这就成为悖解；若然是另有其它种类的
５，这样的５所组成的１０，又将是那一类的１０？因为在１０中
就只有自己这本１０，另无它１０。
照他们的主张，４确乎必不是任何偶然的诸２所可组成；
他们说那未定之２接受了那已定之２，造成两个２；因为未定
之２的性质１５就在使其所受之数成倍。
又，把２脱离其两个单位而当作一实是，把３脱离其三
个单位而当作一实是，这怎么才可能？或是由于一个参与在
别个之中，象 “ 白人 ” 一样遂成为不同于 “ 白 ” 与 “ 人 ” （因
为白人参与于两者），或是由于一个为别个的差异，象 “ 人 ”
之不同于 “ 动物 ” 和 “ 两脚 ” 一样。
又，有些事物因接触而成一，有些因混和而成一，有些
因位置而成一；这些命意均不能应用那组成这２或这３的诸
单位，恰象两个人在一起不是使之各解脱其个人而别成为整
一事物，各单位之组成列数者意必同然。它们之原为不可区
分，于它们作为数而论无关重要；诸点也不可区分，可是一
对的点不殊于那两个单点。但，我们也不能忽忘这个后果，跟
着还有 “ 先于之２ ” 与 “ 后于之２ ” ，它数亦然。就算４中的
两个２是同时的；这些在８之中就得是 “ 先于之２ ” 了，象２
创生它们一样，它们创生 “ 本８ ” 中的两４。因此，第一个２
若为一意式，这些２也得是某类的意式。同样的道理适用于
诸１；因为 “ 第一个２ ” 中的诸１，跟着第一个２创生４而入
于本４之中，所以一切１都成意式，而一个意式将是若干意
式所组成。所以清楚地，照这样的意式之出于组合，若说有
动物的诸意式时，人们将可说动物是诸动物所组成。
总之，分化单位使成不同品种之任何方式均为一荒唐之
寓言；我所说寓言的意义，就是为配合一个假设而杜撰的说
明。我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于别个
一〈单位〉，而数必须是或等或不等 —— 一切数均应如此，而
抽象〈单位〉所组成�
