产业组织理论、证据和公共政策-第11部分
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价格弹性的加权平均。权数等于任何既定价格下每一个买者所购买的相对数量，这从下面的例子中可以看出来，设
X＝x1＋x2 （3·2）
其中X是市场的需求量，X1和X2分别是个别需求量。若数量上有一个微小的变化△，则方程式（3·2）变为
△X＝△x1＋△X2 （3·3）
方程式（3·3）两边同除以△P，即市场价格有一个微小的变化，再在方程式两边同乘P／X：
△X/△P·P/X＝（△x1/△P·P/X）＋（△x2/△P·P/X）
（3。4）然后在方程式（3．4）右边的每一项上分别乘以x1／x1和x2/x2：
△X/△P·P/X＝（△x1/△P·P/X·x1/x1）
＋（△x2/△P·P/X·x2/x2）
＝（△x1/△P·P/x1·x1/X）
＋（△x2/△P·P/x2·x2/X） （3。5）
现在我们把方程式（3．5）整理成一些可以辨认的项：
（3·6）
在方程式（3·6）中，我们可以看到有3项代表需求的价格弹性，我们还看到x1/X和x2/X这2项只不过分别代表了买者1和买者2在总的市场需求中所占的份额。如果我们用g1和g2分别代表这2个份额，就得到
η总市场＝g1·η买者1＋g2·η买者2 （3·7）
需求的交叉弹性：对替代品和互补品的修正
现在我们也可以用一种弹性的定义来定义替代性和互补性。迄今为止，我们已经讨论了一种商品的自身价格变动后需求量将如何变化。我们以前所指的是需求的自身价格弹性，现在我们来考察需求的交叉价格弹性，它的定义是
ηxy＝（△qx/qx）/（△Py/Py） （3·8）
下标代表两种商品x和y。当ηxy或ηyx为正，我们就定义这两种商品为替代品，当ηxy或ηyx为负，我们则定义它们为互补品，见图3·1。
自身价格弹性的绝对值与交叉弹性之和的关系 我们可以提出一个重要的法则，它说明需求的自身价格弹性的绝对值等于交叉弹性之和，即
ηXX＝－（ηXY＋ηXZ＋……＋ηXN） （3·9）
因此，观察一对需求的交叉弹性并不能使你获得很多有关需求的自身价格弹性的信息。
在美国控告杜邦公司一案中，里德法官隐隐约约地认识到一种有效的垄断与替代品的交叉弹性总和有关。在这个案例中，政府提供的证据表明，杜邦公司生产了美国玻璃纸销售量的3／4左右，所以认为它构成了谢尔曼法第二款意义上的垄断。
但是，当存在着买者为消费目的可以利用的现成的替代市场时，仅仅因为与其他产品不同而被称为垄断的产品，并不构成非法垄断。假如不是这样，那就只有物质同一性的产品才可成为市场的一部分。为接受政府的观点，我们就不得不得出结论，正如防潮玻璃纸制造商一样，平纹布的制造商也是垄断者，诸如此类的还有玻利欧薄膜、铝箔、聚乙烯以及莎纶等，因为这些包装材料中的每一种都是互相有别的。在该案中它们都是证据。当出现与玻璃纸基本上类似的新包装材料时，是否每一种材料都形成垄断？这就要求评价交易中需求的“交叉弹性”……在考虑什么是相关的市场以决定对价格和竞争的控制时，最明确的规则可以说成是：消费者为同一需求而合乎情理地互相交换的那些商品构成了“交易或商业的一部分”，对这部分商品的垄断也许是非法的。
收入效应和替代效应——总的替代品和互补品 我们可以同时测算价格弹性和收入弹性。算完之后，需求的价格弹性的替代效应和收入效应就显示出来了。设货币收入和其他变量不变，我们可以观察y的价格变化对x需求量变化的影响，这种影响又可以分为收入效应和替代效应两种。在表示需求的交叉价格弹性的方程式（3·8）中，分子部分就是这两种效应之和。因此我们看到的实际上是需求的总交叉弹性，而我们上面的定义指的就是总的替代品和互补品。另一方面，如果方程式（3·8）中的分子只包括y的价格变化对x需求量变化的替代影响，那末我们所考虑的就是需求的净交叉弹性，这时我们的定义指的是净替代品和净互补品。看起来这似乎是一种无关紧要的区分，但在实际计量中，当我们从需求的总交叉弹性转到净交叉弹性时，我们就会发现两种商品可以同时是总互补品与净替代品。如果因为替代影响，y的价格上升引起x的需求量增加，而收入影响所造成的x的需求量的减少，又足以抵消替代影响并有余的话，就会出现这种现象。
物品x和y也可以同时既是总替代品，又是净互补品。当y的价格上升减少了x的需求量时，就会出现这种局面。然而，如果x是一种劣质品，那么它的收入效应就会增加x的需求量并足以抵消掉替代效应而有余。在实际分析中，一个人选择总的还是净的交叉弹性可能会大大改变他对某个市场中产品所下的定义。
供给的交叉价格弹性 我们早已提到，投入和技术方面的替代性在定义市场时也许是一个重要的因素。我们可能应该把相关的厂商组合在一起，这取决于一个生产者是否能在其他厂商要价变化后轻易地将资源转向后者生产的产品上。为了能在经验上计量这种组合，我们就必须考察供给的交叉价格弹性，它的定义为
X生产者提供的x数量变动百分比 / y的价格变动百分比 （3·10）
该方程看上去与方程（3·8）非常相似，但它们并不是一回事。方程式（3·8）指的是潜在买者的反应，而方程式（3·10）指的是y的价格变动后卖者的潜在反应。这两种计算都不必反映买卖x的实际数量，因为它依赖于x的价格高低，而x的价格在方程式（3。8）和（3·10）中计算交叉弹性时假定是不变的。
在何处划分界限 让我们假定，在计算中，设其他变量不变以及得到确切的价格和数量变化方面的所有问题都解决了。现在，我们列出一组经过非常仔细地计算的数字，更确切地说，是产品x与所有其他产品的需求交叉弹性。我们对所有正的交叉弹性进行排列，数值最大的在最前面。显然，需求的交叉弹性越大，y和其他产品的替代关系就越紧密。这里仍然存在着一个问题：我们在何处划分界线呢？临界点出现在什么地方，以便我们可以说在该点之后的产品不再属于同一个市场？对此，经济理论无法提供明确的答案。由于在紧密的与松散的替代品之间没有一条明确的分界线，所以任何临界点的确定就成了主观见解、个人判断、甚至是规范经济学的问题了。即使看起来在两者之间、比如第六和第七种物品之间存在着巨大的差异，但是，正如可以在第四和第五种物品之间作出区分一样，这种划分也可以是任意的。
一个经验性问题 要确定哪些产品是密切的替代品带来了一个经验性问题。我们可以有理由进行推测，但是许多可能的替代品还是定不下来。啤酒真的是萄葡酒的替代品吗？这看起来可能有些道理，但是在确信之前，我们就无须知道需求的交叉价格弹性了吗？
我们是否应该放弃把交叉价格弹性作为一种标准？上面已经表明，在决定哪些产品应归入同一个市场分类时，任何临界点的确定都是任意的。这种情况是否必然就意味着我们应该放弃计算需求的交叉价格弹性？答案可能是否定的，因为理论和经验上测算的需求的交叉价格弹性可能都符合实际厂商决策。所有厂商都受其他厂商活动的影响，但是只有那些明显影响到某个特定厂商的活动才会得到考虑。如果我们对一群厂商的行为感兴趣，我们可望对厂商进行分组，其依据是，当受到其他厂商影响时，这些厂商各自是如何决策的。在采用需求的交叉价格弹性方法之后，我们就可以发现厂商受其他厂商定价行为影响的程度。采用这种方法，我们还可以推测当厂商在决定各自的策略时，哪些厂商有可能是互相考虑对方行为的。（然而要注意，当其他厂商改变价格、产品质量或广告支出时，需求的高交叉价格弹性并没有告诉我们某个厂商将如何反应。）
绩效量度
除了上述方法之外，我们可能还希望通过侧重于绩效量度来更直接地计算市场结构。在产业组织研究中，垄断势力的大小是一个重要的变量。在这一部分中，我们将考察三种建立在垄断势力上的市场结构指数：勒纳指数（Lerner index），贝恩指数（Bain index）以及帕潘得里欧指数（Papandreou index）。
勒纳指数
阿贝·勒纳为我们提供了一种以垄断势力为基础的计算市场结构的方法，该方法避免了必须从销售资料推算垄断势力的问题。勒纳指数为
勒纳的垄断势力指数＝＇P－MC＇/P （3。11）
其中P是产品的价格，MC是生产该产品的边际成本。勒纳指数在0到1之间变动，数值越大表明垄断势力越大。这个指数本质上是考察垄断者的行为。它计量的是价格偏离边际成本的程度。例如MC＝5美元，垄断价格＝10美元，则勒纳指数就等于
10美元…5美元/10美元＝0．5
或等于50％。
勒纳的垄断势力指数要求人们能够测量边际成本。至少可以说这不是件容易的事。而且，价格必须与某个质量固定的单位联系在一起，因为质量方面的差异意味着实际价格发生了变动。所以研究者想要通过计算勒纳的垄断势力指数来比较某一行业中的厂商时，他或者她就必须确信能够把产品中所有质量方面的因素数量化。
对勒纳指数的进一步讨论
勒纳指数想要计量市场中单个厂商的实际垄断势力，而集中率则是有关整个市场中潜在垄断势力状况的一种量度。
注意，勒纳指数是实际行为的一种重度，因为它并没有计算该厂商潜在的垄断行为。这种方法建立在比较静态价格的理论上，所以它无法告诉我们目前在价格和边际成本之间的差额是否理所当然地由过去的行为引起，或者说它实际上构成了一个社会成本。
勒纳指数的问题
正如图3。2所表明的那样，勒纳指数并不是垄断影响大小的可靠指标。设有两个拥有单家厂商的垄断者Ⅰ和Ⅱ。假定厂商Ⅱ面临的需求曲线等于厂商Ⅰ所面临需求曲线的一半。他们在不同的市场上销售，但都是垄断者。第一个垄断者的需求曲线是DIDI，第二个垄断者的需求曲线是DIIDII，于是该曲线也就成为第一个垄断者的边际收益线，因为它等于DIDI的一半。第二个垄断者的边际收益线是MR。在任何既定的价格水平上，这两家垄断者所面临的需求曲线具有同样的价格弹性。想一下为什么？
每一家厂商都会在MR等于MC水平上生产。我们假定有一个共同而且固定的MC，第一家厂商会在MRI与MC的交点，或者在E点生产QI的数量，第二家厂商则在边际收益线MRI1 与MC的交点E’生产QII。于是两家厂商的要价都是Pm。这时勒纳的垄断势力指数就会相等，因为（PI－MCI）/PI＝（PII－MCII）／PII。然而，它们各自的福利成本，正如�
