投资学(第4版)-第153部分

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莱克…舒尔斯期权定价公式，布莱克…舒尔斯期权定价公式在对有很高红利支付的股票
的期权定价时效果非常不好。而另一方面，真正的美式看涨期权公式，在预测具有高、
低红利支付的股票的期权定价时，结果看起来特别好。

鲁宾斯坦（　R　u　b　i　n　S　t　e　i　n　）＇　3　＇在最近发表的一篇论文中指出，近年来，布莱克…舒尔斯期

权定价公式的运用效果越来越不令人满意，具有同样价格下跌趋势的同种股票的期权

的风险应该是相同的，但实际情况却不同。他把这归因于人们日益害怕再有一次像

1　9　8　7年那样的市场动荡。他还指出，基于这种假设，期权处于虚值时的看跌期权与其

他看跌期权相比价格高估了（即有更高的隐含波动性）。因此，他认为采取一种方法来

扩展期权定价公式的适用范围将有助于解决这些问题。

小结

1。　期权的价值包括内在价值与时间价值，或“波动性”价值。波动性价值是如果
股票价格与预测变动方向相反则选择不执行期权的权利。因此，不论股票价格如何变
动，期权拥有者的损失不会超过获得期权的成本。
2。　当期权的执行价格较低，股票的价格较高，利率较高，到期时间长，风险大时，
看涨期权更有价值。
3。　看涨期权的价值应该至少等于股票价格减去执行价格与到期前支付的红利的现
值，这说明不支付红利的股票看涨期权的价格可能比立即执行所获得的收入要高。因
为不支付红利的美式看涨期权的提前执行没有价值，所以欧式看涨期权与不支付红利
的股票美式看涨期权具有相同的价值。
4。　可以用两时期、两状态定价模型对期权进行定价。随时期数的增加，期权公式
可以更近似地反映股票价格的分布。布莱克…舒尔斯期权定价公式可以看作是当时间间
隔持续地分为更小的期间时，在利率与股票的波动性保持不变的情况下，二项式期权
定价公式的极限情况。
5。　布莱克…舒尔斯期权定价公式对于不支付红利的股票期权定价是正确的，它对
于支付红利的股票欧洲看涨期权的定价也是充分了。但是，对于支付红利的股票美式
看涨期权的定价则需要更复杂的公式。
6。　不管股票是否支付红利，看跌期权都可提前执行。因此，一般来讲，美式看跌
期权比欧式看跌期权更有价值。
7。　欧式看跌期权的价值可以从与看涨期权的平价关系中得到，但是由于美式看跌
期权有提前执行的可能，欧式看跌期权的定价方法不适用于美式看跌期权。
8。　套期保值率是在出售期权时，为抵消期权的价格风险所需要的股票的数量，深
度虚值看涨期权的套期保值率接近于0，而深度实值的看涨期权的套期保值率接近1。
9。　虽然套期保值率小于1，但看涨期权的弹性却大于1。股票价格的波动带来的看
涨期权的收益率大于1比1。
10。　通过购买股权头寸的保护性看跌期权可以获得资产组合保险，当交易适当的
＇1＇　Robert　Geske　and　Richard　Roll；　“On　Valuing　American　Call　Options　with　the　Black…Scholes　European　
F　o　r　m　u　l　a　；”　Journal　of　Finance　39　（　June　1984）。　
＇2＇　Robert　E。　Whaley；　“Valuation　of　American　Call　Options　on　Dividend…Paying　Stocks：　Empirical　Te　s　t　s　；”　
Journal　of　Financial　Economics　10　（1982）　
＇3＇　Mark　Rubinstein；　“Implied　Binomial　Tr　e　e　s　；”　Journal　of　Finance　49　（July　1994）；　pp。　771…818。　

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第21章期权定价

569


看跌期权时，卖出等于预期的看跌期权得尔塔值的比例的股权，换成无风险的证券，
就可以实现资产组合保险的动态套期保值策略。

关键词
内在价值
二项式模型
布莱克…舒尔斯定价公式
动态套期保值
隐含的波动性
伪美式看涨期权价值
套期保值率
得尔塔
期权弹性
资产组合保险
参考文献

期权定价的里程碑式的文章有：

Black；　Fischer；　and　Myron　Scholes。　“The　Pricing　of　Options　and　Corporate　
L　i　a　b　i　l　i　t　i　e　s　。”　Journal　of　Political　Economy　81　（　May…June　1973）；　pp。　637…59。　

Merton；　Robert　C。　“Theory　of　Rational　Option　Pricing。　”　Bell　Journal　of　
Economics　and　Management　Science　4　（Spring　1973）；　pp。　141…83。　

两状态方法首先在下面的文献中出现：

Sharpe；　William　F。　I　n　v　e　s　t　m　e　n　ts。　Englewood　Cliffs；　NJ：　prentice　Hall；　1978。　

这种方法的更完善的论述请见：
Rendelman；　Richard　J。；　Jr。；　and　Brit　J。　Bartter。　“Two…State　Option　Pricing。　”　
Journal　of　Finance　34　（December　1979）；pp。　1093…111　0　。　
Cox；　John　C。；　Stephen　Ross；　and　Mark　Rubinstein。　“Option　Pricing：　A　Simplified　
A　p　p　r　o　a　c　h　。”　Journal　of　Financial　Economics　7（　September　1979）；　pp。　229…63。　
流行的期权定价模型的教科书有：

Hull；　John　C。　Options；　Futures；　and　Other　Derivative　Securities；　3r　d　ed。　Englewood　
C　l　i　ffs；　NJ：　Prentice　Hall；　1997。　

习题

1。　从书中可知看涨期权的价值随着股票波动性的增加而增加。看跌期权是否也是
如此？利用看涨…看跌期权平价定理及一具体的数字实例证明你的答案。
2。　在下列各题中，要求你比较两种期权的给定参数。假定无风险利率为6％，期权
的标的股票不支付红利。
a。　
看跌期权TX　标准差


期权价格/美元

A　0　。　5　5　0　0　。　2　0　1　0　
B　0　。　5　5　0　0　。　2　5　1　0　
哪一种看跌期权价格较低？
i。　A。
ii。　B。
iii。　数据不足。
b。　

看跌期权TX　标准差


期权价格/美元

A　0　。　5　5　0　0　。　2　0　1　0　
B　0　。　5　5　0　0　。　2　0　1　2　
哪一种看跌期权价格较低？
i。　A。
ii。　B　。


570　第六部分期权、期货与其他衍生工具

iii。　数据不足。
c　。　
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看涨期权SX　标准差


期权价格/美元

A　5　0　5　0　0　。　2　0　1　2　
B　5　5　5　0　0　。　2　0　1　0　
哪一种看涨期权到期期限较短？
i。　A。
ii。　B　。
iii。　数据不足。
d。　

看涨期权T　XS　期权价格/美元

A　0　。　5　5　0　5　5　1　0　
B　0　。　5　5　0　5　5　1　2　
哪一种看涨期权风险较高？
i。　A。
ii。　B　。
iii。　数据不足。
e　。　

看涨期权T　X　S　期权价格/美元
A　0　。　5　5　0　5　5　1　0　
B　0　。　5　5　0　5　5　7　

哪一种看涨期权风险较高？

i。　A　。
ii。　B。
iii。　数据不足。
3。　重新考虑两状态模型中套期保值率的确定。我们证明了半股股票就可以对冲一
份期权的头寸。那么，执行价格为下列各值时，套期保值率为多少：11　5，1　0　0，7　5，　
5　0，2　5，1　0？随着期权实值程度的提高，套期保值率会如何变化？
4。　证明：布莱克…舒尔斯期权套期保值率也随着股价上升而上升。考虑执行价格
为5　0美元的一年期期权，其标的股票的年标准差为2　0％。国库券利率为每年为8％，股
价为4　5，5　0，5　5美元时，求N（d1）。
5。　本题将推导两状态看跌期权的价值。数据为：S0=　1　0　0；X=　11　0；1　＋r=　1　。　1　0。ST的
两种可能价格是1　3　0和8　0。
a。　证明两状态间S的变动幅度为5　0而不是3　0。该看跌期权的套期保值率是多少？
b。　构建一资产组合，含三种股票、五份看跌期权。该资产组合的（非随机）收益是
多少？资产组合的现值是多少？
c　。假定股票现价为1　0　0，求解看跌期权的价值。
6。　计算前题中执行价格为11　0　的买入期权的价值。证明你对第5题与第6题的答案
满足看跌…看涨期权平价定理（此例中计算的X的现值无需使用连续复利，因为这里我们
使用的是两状态模型而不是连续时间的布莱克…舒尔斯模型）。
7。　根据布莱克…舒尔斯公式，计算下列股票的看涨期权价值：
期限：六个月
标准差：5　0％/年

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第21章期权定价

571　

执行价：5　0美元
股价：5　0美元
利率：1　0％


8。　重新计算第7题中的期权价值。保持其他变量不变，只以下列条件逐一取代第7　
题中的原有条件：
a。　期限=　3个月
b。　标准差=　2　5％/年
c。　执行价=　5　5美元
d。　股价=　5　5美元
e。　利率=　1　5％
独立考虑每种情况。证明期权价格的变化与表2　1　…　1中的预测一致。
9。　看涨期权X=　5　0美元，标的股票的现价S=　5　5美元，看涨期权售价1　0美元。根据
波动性的估计值为
=　0　。　3　0，求出N（d1）　=　0　。　6，N（d2）　=　0　。　5，无风险利率为零。期权价格的
隐含波动性是高于还是低于0　。　3　0？为什么？
10。　你认为看涨期权的执行价上升1美元，期权的价值下降幅度是大于还是小于1　
美元？
11。　高贝塔值股票的看跌期权的价值是否大于低贝塔值股票的看跌期权？假定股
票有相同的企业特有风险。
12。　其他条件均相同，企业特有风险大的股票的看涨期权的价值是否大于企业特
有风险小的股票的看涨期权？假定两种股票的贝塔值相同。
13。　其他条件均相同，执行价格高的看涨期权的套期保值率是高于还是低于执行
价格低的看涨期权？
14。　长期国债的看涨期权的收益率对利率变动的敏感性是高于还是低于其标的债
券？
15。　如果股价下跌，而看涨期权价格上升，则看涨期权隐含的风险有何变化？
16。　如果到期期限缩短而看跌期权价格上升，则看跌期权隐含的风险有何变化？
17。　根据布莱克…舒尔斯公式，当股价趋向于无穷大时看涨期权的套期保值率是多
少？请简要说明。
18。　根据布莱克…舒尔斯公式，当执行价格很小时的看跌期权的套期保值率是多少？
19。　IBM公司的两平看涨期权的套期保值率为0　。　4，而两平看跌期权套期保值率为…　0　。　6，　
则I　B　M公司的实值对敲头寸的套期保值率是多少？
20。　构建双限期权时：买入价值为5　0美元的一股股票，再以执行价格4　5美元买入
六个月看跌期权，卖出执行价为5　5美元的六个月看涨期权。根据股票的风险，你可算
出六个月期，执行价为4　5美元，N（d1）　=　0　。　6　0，而执行价为5　5美元，N（d1）　=　0　。　3　5。
a。　如果股票价格增加1美元，双限期权的所得或损失是什么？
b。　如果股票价格有一很大或很小的变化，资产组合的得尔塔值会发生什么变化？
21。　三份看跌期权的标的股票相同，其得尔塔值分别为…0　。　9、…0　。　5和…0　。　1。
填表：
看跌期权X　得尔塔
A　1　0　
B　2　0　
C　3　0　

22。　你预期E　F　G股票行情看涨，并且超过了市场上其他的股票。在下列各题中，
如果你的看涨预期是正确的，选出给你带来最大赢利的投资策略，并说明你的理由。
a。　A：10　000美元投资于看涨期权，X=　5　0。

572　第六部分期权、期货与其他衍生工具

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B：10　000美元投资于E　F　G股票。
b。　A：1　0份看涨期权合约（每份1　0　0股，X=　5　0　）。
B：1　000　股E　F　G股票。
23。　假