投资学(第4版)-第157部分

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基差（b　a　s　i　s）是指期货价格与现货价格的价差＇　2　＇。我们已经知道在合约到期时，基

＇1＇　Zvi　Bodie　and　Victor　Rosansky；“Risk　and　Return　in　modity　Futures”；　Financial　Analysts　Journal；　
May…June　1980。
＇2＇　基差这个词用得不太严密，有时指期货与现货价格的差F…P，有时指现货与期货价格的差P…F。我们
在本书中始终指的是F…P。

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第22章期货市场

585　

差为零：收敛性隐含了FT　…PT　＝0。但在到期前，期货价格与现货价格会有很大的不同。

我们讨论空头套期保值者，他现在持有资产（国库券），并且持有此资产的期货空
头。假如他将该资产与期货合约都持有到期，则没有任何风险，因为资产组合在交割
日的价值已由现在的期货价格锁定了。因为到期时期货与现货的价格一致，资产与期
货的损益正好抵消，所以风险被消除了。如果在合约到期前清算合约与资产，则套期
保值者承担基差风险（Basis　risk），因为期货价格与现货价格在到期前不完全同步变
化。在此例中，合约与资产的损益就不一定会完全抵消。

有些投机者会利用基差的变动获利。他们赌的不是期货或现货价格的变动方向，

赌的是两者价差的变化。当基差变小时，现货多头加期货空头的组合会盈利。例如某

投资者有1　0　0盎司黄金与一份黄金期货空头。假如现在黄金每盎司售价3　9　1美元，6月

份交割的期货价格为3　9　6美元，现在的基差为5美元；明天，现货价格升至3　9　4美元，

期货价格升至3　9　8　。　5　0美元，于是基差缩小为4　。　5　0美元。投资者持有黄金现货每盎司获

利3美元，但持有期货空头每盎司损失2　。　5美元。这样因为基差缩小而净获利0　。　5　0美元/　

盎司。

一个相关的投资策略是价差（s　p　r　e　a　d）　头寸，即投资者购买某一到期日的期货合
约，同时出售同一标的资产，但到期日不同的另一期货合约。如果两种期货价差的变
化与预测相符的话，即多头合约的期货价格升高幅度大于（或下跌幅度小于）空头合约，
投资者就会有利可图。

考虑某投资者持有9月份到期的期货多头与6月份到期的期货合约空头。如果9月
份期货价格增加5美分，而6月份期货价格增加4美分，则获利1美分。与基差策略类似，
价差策略也是通过利用价格结构的相对变化趋势来获利，而并非一般价格水平的变化。

22。4　期货价格的决定
22。4。1　现货…期货平价定理
我们已经知道，期货合约可用来对标的资产的价格变化进行套期保值。如果套期
保值是完全的，也就是说资产加期货的资产组合是没有风险的，那么该组合头寸的收
益率应与其他的无风险投资的收益率相同。否则，在价格回到均衡状态之前投资者就
会发现套利机会。我们可用这种观点推导出期货价格与标的资产价格之间的理论关
系。

假设标准普尔5　0　0指数现在是9　6　0点，某投资者投资9　6　0美元于某共同基金，该共
同基金以标准普尔5　0　0为标的进行指数基金投资，他想进行暂时的套期保值以规避市
场风险。假如该指数基金一年内支付该投资者1　8美元的红利，为简单起见，假定年底
一次支付。假定年底交割的标准普尔5　0　0股指期货合约的价格为9　9　0美元＇　1　＇，如果投资
者利用期货空头来对其资产组合做套期保值，那么对应于年底不同的股指价值，投资
者的收益不同：

（单位：美元）　

股票组合价值9　4　0　9　6　0　9　8　0　1　000　1　020　1　040　
期货空头收益5　0　3　0　1　0　…1　0　…3　0　…5　0　
（＝F0　…FT　＝9　9　0…ST）　
红利收入1　8　1　8　1　8　1　8　1　8　1　8　
总计1　008　1　008　1　008　1　008　1　008　1　008　

＇1＇　实际上，该期货合约交割的是2　5　0美元乘以标准普尔5　0　0指数，所以每份合约按指数的2　5　0倍进行结清，
我们仅简单地假定一份合约为一个单位的指数，而不是2　5　0单位的指数。实践中，一份合约可以对价
值2　5　0美元×9　6　0＝240　000美元的股票进行套期保值，当然，机构投资者会认为这么大规模的股票组
合是相当小的。

586　第六部分期权、期货与其他衍生工具

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空头的收益等于最初期货价格9　9　0美元与年底股价的差。这是因为收敛性：合约

到期时，期货价格等于当时的股票价格。

注意，整个头寸得到了完全的套期保值。指数化股票资产组合价值的增加都被期

货空头的收益减少完全抵消了，总价值与股价无关，1　008美元是期货现价9　9　0美元与

股息1　8美元的和。就好象投资者以年底时的现价卖出了股票，于是消除了价格风险并

锁定了总收益为现在的期货价格加红利。

这个无风险头寸的收益率为多少？股票的初始投资额为9　6　0美元，期货空头是不

需要初始现金的，因此9　6　0美元到年底增值为1　008美元，收益率为5％。更一般地，总

投资S0（股票现价）增至期末价F0＋D，D是资产组合的红利，因此收益率为：

完全套期保值的股票组合的收益率＝
（F0　…　
SD0）　…　S0　

这个收益率是无风险的，F0是期初购买期货合约时的期货价格。尽管红利不是完

全没有风险，但在短期内却是高度可预测的，尤其对分散化的资产组合，与股价的不

确定性相比，这里的不确定性太小了。

由此可知，5％应该也是适合其他无风险投资的收益率，否则，投资者就会面临两

种有不同收益率的无风险投资策略，这种情况是不会持久的。因此有如下结论：

（　F0　…　D）　…　S0　

=　rf

S0　

重新整理后得到期货价格为：

F0　＝S0（　1＋rf）…D＝S0（　1＋rf　…d）　（　2　2　…　1　）　

其中d代表股票资产组合的红利率，即D/S0。这个公式叫做现货…期货平价定理
（spot…futures　parity　theorem），它给出了正常情况下的或理论上的现货与期货价格的关系。
假如违背了平价关系，例如，如果无风险利率为4％，按照平价关系得出期货价格
为9　6　0美元×1　。　0　4…1　8＝9　8　0　。　4　0美元，而实际期货价格F0　＝9　9　0美元，比“理论值”高出

9　。　6　0美元，这隐含着投资者只要做一个期货空头，以4％利率借钱买入价格被相对低估
的股票资产组合就会获得套利利润。这种策略产生的收益如下：
措施期初现金流一年后现金流
借入9　6　0美元，一年后还本付息＋9　6　0美元…9　6　0　（　1　。　0　4　）＝…9　9　8　。　4　0美元
用9　6　0美元买股票…9　6　0美元ST＋1　8美元股息
做期货空头（F0　＝9　9　0美元）　0　9　9　0美元…ST　
总计0　9　。　6　0美元

此策略的期初投资为零，一年后现金流为正且无风险。不管股价为多少，总有

9　。　6　0美元的收益，这个收益实际上就是期货的错误估价与平价价格之间的差额。
当平价关系被违背时，利用这种错误估价的策略就会产生套利利润—不需要初
始投资的无风险利润。如果存在这种机会，所有的市场参与者都会趋之若鹜，结果当
然是股价上升和/或期货价格下降，直到满足2　2　…　1　式。同样的分析也可用于F0低于

9　8　0　。　4　0美元的情况，只需反向策略就可获得无风险利润。因此，结论是，在完善的市
场内，不存在套利机会，F0　＝S0（　1＋rf）…D。
概念检验

问题5：回到刚才列出的套利策略，假如F0很低，比如为9　7　5美元，所采取的策略
是什么？用类似上面的表格图示出此策略现在与一年后的现金流。

更一般地，该套利策略如下表所示：


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第22章期货市场

587　

行为期初现金流一年后现金流
1。　借入S0　S0　…S0（　1＋rf）　
2。　购买股票S0　…S0　ST＋D　
3。　期货空头头寸0　F0　…ST　
总计0　F0　…S0（　1＋rf）＋D　

初始净投资额为0。因为第二步中买股票所需的钱来自第一步的借款，第三步中
的期货空头头寸是用来套期保值的，不需要初始投入，而且年底的总现金流入是无风
险的，因为所有的条件在合约签定时都是已知的。这种状态不会持续下去，因为所有
的投资者都采取同样的策略进行套利，最后价格变化到年末现金流为零，此时，F0再
一次等于S0（　1＋rf）…D。

平价关系又称作持仓成本关系（cost…of…carry　relationship），因为期货价格是由在
期货市场上延迟交割购买股票与在现货市场上购买立即交割的股票并持有到将来的相
对成本决定的，如果你买现货，就需要立即支付现金，并且损失其时间价值，成本为
rf，另一方面，会收到红利，红利率为d，因此相对于买期货，你的净持仓成本率为
（rf　…d），这部分成本会被期货与现货的价差所抵消。当F0　＝S0（　1＋rf　…d）时，价差正好冲
销了持仓成本。

平价公式也很容易推广到多个期间，我们很容易知道，合约有效期越长，现货与期
货间的价差越大。这反映出有效期越长，净持仓成本越高。有效期为T时，平价关系为

F0　＝S0（　1＋rf　…d）T　（　2　2　…　2　）　

尽管我们是以股票与股指期货为例推导出了平价关系，同样的逻辑适用于所有的

金融期货。例如，对黄金期货来说，简单地令红利率为零；对债券来说，可用债券的

息票利率代替股票的红利率，这两种情况都同样满足2　2　…　2式所描述的平价关系。

前文所描述的套利策略使我们相信，这些平价关系决不仅仅是理论结果，任何对

平价关系的违背都会给交易者带来巨额利润的套利机会。在下一章中，股票市场中的

指数套利就是发现股指期货市场平价关系背离的一种工具。

22。4。2　价差
与预测期货与现货价格关系一样，我们也能得出具有不同到期日的期货价格之间
的关系。2　2　…　2式说明期货价格部分由合约有效期决定。如果rf＞d，典型的如股票指数
期货，有效期越长，期货价格越高。而对黄金这类不付“红利”的资产，d＝0，也可
认为是F与期限成正比。

为了更精确地描述价差，设F（T1）为在T1时交割的期货价格，F（T2）是在T2时交割的
期货价格，d是股票红利率，从平价关系2　2　…　2式中我们得出：

F（T1）＝S0（　1＋rf　…d）T1　

F（T2）＝S0（　1＋rf　…d）T2　

有
F（T2）　/F（T1）＝（　1＋rf　…d）（T2－T1）


因此，价差间基本的平价关系是：

F（T2）＝F（T1）　（　1＋rf　…d）（T2－T1）　（　2　2　…　3　）　

注意到2　2　…　3式很类似于现货…期货平价关系，所不同的是原先的现货价格被F（T1）　
取代。直观上也可这么理解，交割日从T1推迟到T2提供了一个多头头寸，即股票可于
T2时以F（T2）买进，但在T2到来以前不需准备什么现金。所节省的成本为从T1到T2　的净
持仓成本，由于交割日推迟了（T2　…T1），使F（T1）带来的无风险收益率为rf，同时也损失
了T1到T2时间内所支付的红利。于是推迟交割所节省的净持仓成本为（rf　…d），相应地，


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588　第六部分期权、期货与其他衍生工具

期货价格上升，以补偿延迟交割与延期付款的收益。如不符合此平价关系，又会出现

套利机会。

为说明2　2