投资学(第4版)-第169部分
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标准来评价它们呢？最后，假如我们找到了合适的评价标准，是否存在一种规则，它
能把该资产组合的基本获利能力和随机性的好运气区别开？
这本书的前几章主要就是在讨论如何确定资产组合选择标准。如果投资者的偏好
能用一个均值…方差效用函数来完全刻划（如第6章中所述），我们就能得到一个相对比
较简单的评价标准。我们当时的效用函数为：
U＝E（rP）…0 。 0 0 5A
P2
这里A是个体风险厌恶的系数。采用均值…方差的偏好选择，珍妮就会使夏普测度
指标最大化（也就是比率＇E（rP）…rf＇ /
最大化）。于是这种标准就会让投资者选择有效边
界相切点的资产组合，这是第8章讨论的结果。现在摆在珍妮面前的问题就变成了如
何使她达到尽可能大的夏普测度。
P
24。2。3 在三种不同情况下选择合适的业绩测度方法
在对珍妮的资产组合选择作出到底正确与否的判断前，我们应该先知道这个资产
组合是否是她的唯一的投资组合。如果答案为不，我们就还应该继续询问她其他的资
产组合。资产组合评价标准的正确与否完全取决于该组合是否就是她所有的投资工具，
或者只是她全部财富中的一部分。
该资产组合代表珍妮所有的风险投资在这种最简单的情况下，我们只需确定珍
妮的资产组合是否具有最大的夏普测度。我们可以按以下四步进行分析：
1） 假设证券的过去业绩就是其未来业绩的代表，因此证券在珍妮持有期中所实现
的收益与珍妮预期证券未来收益的特性是相同的。
2） 利用珍妮持有期的收益数据来估计风险资产的有效边界。
3） 利用决策时的无风险利率找出最高夏普测度的资产组合。
4） 把珍妮资产组合的夏普测度值与最佳资产组合的夏普测度值进行比较。
然而这种方法却是有问题的。它不仅需要一个大容量的数据库和较复杂的最优化
技术，同时它也把样本数据中存在的推导问题恶化了。我们不得不依赖于一些有限的
样本数据来估计大量不同证券的均值和方差。上述程序的复杂性使得“资产组合是否
为最佳”这一断言的可靠性大大降低，而且验证其是否正确也变得十分困难。那么是
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630 第七部分资产组合管理的应用
否存在一个次佳的选择方案呢？
我们很容易就会想到另一种方法，那就是找出珍妮在决策时很可能会选择的一些
资产组合，而且它们的业绩必须是易于评价的，然后再把珍妮的资产组合与这一可行
集中的元素进行比较。在这个可行集中，最明显的一个元素就是珍妮采用消极的投资
策略，也就是投资于市场指数基金。其他的方案可以是专业的管理基金，它们评价的
标准也是夏普测度指标。
总的说来，当珍妮的资产组合就是她所有的投资时，与之比较的标准就应是市场
指数或另一个特定的资产组合。业绩评估其实就是把实际的资产组合与待比较组合的
夏普测度指标进行比较。
珍妮的资产组合采取与市场指数基金混合的积极投资策略在这种情况下我们该
如何估计最优的混和比率呢？如果把珍妮的资产组合记为P，市场指数基金记为M。
我们在第2 8章中会看到，当两部分混合达到业绩最优时，混合资产组合C的夏普测度
指标SC为：
2
é
ù
22
SC = SM ＋ P
。ê
（eP ） 。ú
这里
表示该积极资产组合的非常规收益，
（eP）表示可分散化的风险。由于这个
比值给出了整体资产组合夏普测度的改善，所以它就成为了资产组合P正确的业绩评
估指标。
为了让这个结果更直观，我们可以回忆单指数模型：
P
rP …rf ＝
P（rM …rf）＋eP
P＋
如果P是公平定价的，那么
P ＝0，且ep就是可分散化的风险。而如果P没有被公
平定价，那么
就不再为零。事实上，
就是期望的非常规收益。持有P与市场组合
的混合资产就会带来一定的收益
P
P
，同时也带来一部分不可避免的非系统风险
（ep）。
因此，比值
P
/（ep）就是资产组合P本身的收益…成本比值。这个业绩评估指标有时也称
为估价比值：
p
AR P = P
（eP ）
珍妮的资产组合只是她所有投资资金中的一部分如果珍妮是公司的财务主管并
管理着公司的养老基金，那么这种情况就会发生了。她现在可以把整个基金划分为几
个部分，然后分给一些投资主管。但她为了能重新调整基金的投资去向以期能提高今
后的整体业绩，她就必须评价每一个独立的财务经理的业绩。那么现在正确的业绩评
估指标应该是什么呢？
如果除了P以外的那部分资产组合（也就是被其他经理管理的那部分基金）大致与市
场指数基金相当，我们就可以使用上面的估价比值法。但事实上其他基金的管理者往
往都会违背这个假设。也许珍妮也同样会说：“你是否想到我也正尽我全力去超越消
极的投资策略呢？”
但是我们仍可以通过P的阿尔法值来估计一个风险已完全分散基金的业绩情况。
尽管
并不是资产组合P业绩评估的全部指标，但至少它还是可以告诉珍妮关于组合P
对公司的整体投资收益所做贡献的信息。但确实存在着一个更好的解决方案，那就是
特雷纳测度。
假定现在P的阿尔法值为2％。“不错”，你也许会这样对珍妮说。但她会马上从她
的桌子上拿出一份报告，然后告诉你另外一个具有3％阿尔法值的资产组合Q。“1 0 0个
基本点已经是很大的差距了，”她说，“我是否应该把部分管理者P的资金抽调给Q资产
组合的管理者呢？”
P
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第24章资产组合业绩评估
631
于是就有根据相关数据制成的表2 4 … 2，然后有据此结果的图2 4 … 3。注意我们是在
期望收益…贝塔平面（而非期望收益…标准差平面）上描出P、Q两点，这主要是因为我们
假定P、Q只是总基金中众多子资产组合元素中的两个，因此，非系统风险就在很大程
度上得到分散，最后只剩下贝塔作为其合适的风险测度指标。图中证券市场线（ S M L ）
与P、Q的距离就是
与
的值。
p
q
表24…2 资产组合业绩
名称资产组合P 资产组合Q 市场
贝塔0 。 9 0 1 。 6 0 1 。 0
超额收益（r … rf ） 11％ 1 9％ 1 0％
阿尔法① 2％ 3％ 0
（ rM … rf ） = r … ＇rf ＋
（rM … rf ）＇
① 阿尔法＝超额收益－（贝塔×市场超额收益） = （r … rf ） …
超额收益率（％）
TP线
TQ线
图24…3 特雷纳测度
假设组合Q可以被国库券所混合，如果我们把wQ的比例投资于资产组合Q，那么
在国库券中的投资比例即为wF ＝1…wQ，于是最终资产组合Q*的阿尔法值和贝塔值就会
由Q的阿尔法值、贝塔值及比例WQ来决定：
Q ＝wQ ·
Q
Q* ＝wQ ·
Q
因此，所有如此生成的资产组合Q*就都可以在连接原点与Q点的直线上找到。我
们把这条线称为T线，其斜率即为特雷纳测度。
图2 4 … 3也显示出了资产组合P的T线。P的T线显然更陡，尽管它的阿尔法值较低，
但它应该是一个更佳的资产组合。对于任一给定的贝塔值，P与国库券的混合资产组
合会比Q与国库券的混合资产组合有更大的阿尔法值。
为了更明显地看到这一点，假设我们通过把Q与一定比例的国库券混合而成资产
组合Q*，它的贝塔值与P相等。我们可以解出混合比例wQ：
Q ＝1 。 6wQ ＝
P ＝0 。 9
Q* ＝wQ
wQ＝9 / 1 6
因此，资产组合Q*的阿尔法值为
Q*＝（ 9 / 1 6 ）×3＝1 。 6 9％
它显然要小于资产组合P的阿尔法值。
换句话说，在第三种情况下该资产组合T线的斜率就是其合适的业绩评估标准。
资产组合P所生成T线的斜率TP可按下式计算：
当一项资产只是一大型资产组合中的一部分时，投资者就应该在它的平均超额
收益（超过无风险利率部分）与它的系统风险之间权衡，而不是与其总风险之间权衡。
因此，在我们要评估这项资产对其总业绩的贡献时，特雷纳测度就显得较为满意
了。
像M2测度一样，特雷纳测度指标也是一个百分比。当你把市场超额收益从特雷纳
测度指标中减去后，你将会得到图2 4 … 3中的TP线收益与＝1时的S M L的收益之间的收
益差。我们可以把这个差称为特雷纳平方，或T2测度（类似于M2）。但请注意，正如夏
普测度与特雷纳测度不同， M2和T2也是不同的。它们可能对相同的资产组合得出完全
不同的排序。
24。2。4 各种不同业绩评估指标的相互联系
我们已经知道，在各种不同投资情形下，以下四种业绩测度是各有其适用性的。
1） 夏普测度：
2） 特雷纳测度：
3） 詹森测度：
4） 估价比率：
考察这四种指标之间的联系是很有意思的。从特雷纳指标出发，由于市场指数的
贝塔值为1 。 0，所以市场指数的特雷纳指标为
资产组合P的平均超额收益为
因此，资产组合P的特雷纳测度即为
（ 2 4 … 2 ）
因此，特雷纳平方测度即为
T 2 = TP … TM = P
P
= P
P
＋ TM
= P
P
＋ rM … rf
TP = P ＋ P（rM … rf ）
P
rP … rf = P ＋ P（rM … rf ）
TM = rM … rf
P
（eP）
P = rP … ＇rf ＋ P（rM … rf ）＇
（rP … rf ）
P
（rP … rf ）
P
TP =
（rP … rf ）
P
632 第七部分资产组合管理的应用下载
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第24章资产组合业绩评估
633
特雷纳测度是资产组合之间
/
比值的比较＇ 1 ＇。注意，无论是在思路还是在具体数
值上，它与估价比率测度都有着很大的区别，因为估价比率测度采用的是阿尔法与残
余风险的比值。
市场指数的夏普测度为
rM … rf
SM =
M
对于资产组合P来说，我们有
（rP … rf ）
（rP … rf ）
P ＋
P
SP
P
P
利用代数的知识及资产组合P与市场指数M之间相关系数
2的关系，有
22
22
2
M
= M =
22
2
2（e）
＋
M
P
于是我们就有
SP = P ＋ P （rM … rf ）
P P
= P ＋ SM
P
这个表达式对如何有效评价基金的积极管理水平提供了很有价值的信息。很明显，
我们首先必须找到一些具有较大阿尔法值的股票，并利用它来构筑我们的潜在收益。
但是，资产组合的高阿尔法值却被其逐渐升高的标准差所稀释，因为追求高阿尔法值
股票会破坏完全分散化的假设。在高阿尔法值股票上投资越多，资产组合与市场指数
之间相关系数就越低，于是资产组合业绩的潜在损失也就越大。
因此，在不同的情形下，我们应该使用与之相对应的业绩评估的测度方法。这一
点是相当重要的，因为采用不同的业绩评估方案会导致完全不同的排序结果。
24。2。5 实际的业绩评估：一个例子
在讨论了业绩评估各种可行的标准之后，我们还需要解决一个统计学的问题：我
们能够利用事后的数据来评价事先决策�
