投资学(第4版)-第68部分
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e。 如果rf恒为6％，且回归以总量计而非超额收益计，股票A的回归的截距是多少？
用下列数据回答第5 ~第11题，假设对股票A、B的指数模型是根据以下结果按照超
额收益估算的：
RA ＝3％＋0 。 7RM＋eA
RB ＝…2％＋ 1 。 2RM＋eB
M ＝2 0％
R…S Q RA ＝0 。 2 0
R…S Q RB ＝0 。 1 2
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第10章单指数与多因素模型
259
5。 每种股票的标准偏差是多少？
6。 分析每种股票的方差中的系统风险部分和企业特有风险部分的变化。
7。 这两种股票之间的协方差与相关系数各是多少？
8。 每种股票与市场指数间的协方差各是多少？
9。 这两个回归的截距项是否与C A P M模型相符？解释其值的含义。
10。 如果把6 0％的资金投入到股票A，4 0％投资于股票B，重作第5、6、8题。
11。 如果5 0％的资金按第1 0题比例投资，3 0％投资于市场指数，2 0％投资于国库券，
重作第1 0题。
12。 在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。A的超额
收益的标准差为3 0％，B的超额收益的标准差为5 0％。两者超额收益的相关系数为0 。 7。
a。 市场指数资产组合的标准差是多少？
b。 每种股票的贝塔值是多少？
c。 每种股票的残差是多少？
d。 如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率11％，市场资产组合投
资的风险溢价是多少？
13。 最近某股票经评估，其贝塔值为1 。 2 4。
a。 美林公司计算的该股票经调整的贝塔值为多少？
b。 假设投资者估计如下回归结果描述了贝塔值随时间的变化：
t ＝0 。 3 ＋ 0 。 7
t－1
投资者预测明年的贝塔值是多少？
14。 将A B C与X Y Z两支股票在1 9 8 9 ~ 1 9 9 8年间的收益率数据以普通最小二乘法按股
票市场指数的以年度表示的月收益百分率回归，可以得到如下结论：
统计A B C股票（％）X Y Z股票（％）
阿尔法…3 。 2 0 7 。 3
贝塔0 。 6 0 0 。 9 7
R2 0 。 3 5 0 。 1 7
残差1 3 。 0 2 2 1 。 4 5
试说明这些回归结果告诉了分析家们关于1 9 8 9 ~ 1 9 9 8年间每种股票的风险收益关
系的什么信息。假定两种股票包含在一个优化了的资产组合当中，结合下列取自两所
经纪行的截止1 9 9 8年1 2月的两年内的每周数据资料，评价以上回归结果对于未来的风
险收益关系有何意义。
a。 如果投资者目前持有充分多样化的资产组合，投资者愿意增加哪种股票的持有
量？
b。 如果投资者只能投资于债券与这两种股票中的一种，投资者会如何选择？请用
图表或定量分析说明股票的吸引力所在。
经纪行A B C股票的贝塔值X Y Z股票的贝塔值
A 0 。 6 2 1 。 4 5
B 0 。 7 1 1 。 2 5
16。 假定贝克基金（Baker Fund）与标准普尔5 0 0指数的相关系数为0 。 7，贝克基金
的总风险中特有风险为多少？
a。 35 ％ b。 49 ％ c 。 5 1％ d 。 7 0％
17。 Ch国际基金与E A F E市场指数的相关性为1 。 0，E A F E指数期望收益为11％，C h
国际基金的期望收益为9％，E A F E国家的无风险收益率为3％，以此分析为基础，则C h
国际基金的隐含的贝塔值是多少？
260 第三部分资本市场均衡
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a。 负值b。 0。75 c。 0。82 d。 1。00
18。 贝塔的定义最接近于：
a。 相关系数b。 均方差分析c。 非系统风险d 。资本资产定价模型
19。 贝塔与标准差作为对风险的测度，其不同之处在于贝塔测度的：
a。 仅是非系统风险，而标准差测度的是总风险。
b。 仅是系统风险，而标准差测度的是总风险。
c。 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度非系统风险。
d。 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度系统风险。
概念检验问题答案
1。 各种股票方差为：
2M2＋2（e）
对股票A，有：
A2＝（ 0 。 9 ）2（ 2 0 ）2＋3 02＝1 224
A ＝3 5
对股票B，有：
B2＝1 。 12（ 2 0 ）2＋1 02＝5 8 4
B ＝2 4
协方差为：
ABM2＝0 。 9×1 。 1×2 02＝3 9 6
2（eA）＋
2。
2（eP）＝（ 1 / 2 ）2＇
2（eB） ＇
＝（ 1 / 4 ） （ 3 02＋1 02）
＝2 5 0
∴
（eP）＝1 5 。 8
3。 a。 总市场资本为3 000＋1 940＋1 360 ＝6 300，所以指数资产组合的平均超额收
益为：
（3 000/6 300）×10＋（1 940/6 300）×2＋（1 360/6 300）×17 ＝ 1 0
b。 股票A与指数资产组合间的协方差等于
C o v （RA，RM）＝
AM2＝0 。 2×2 52＝1 2 5
c。 B的方差等于：
B2＝Va r （
RM＋eB）＝
A
B2M2＋ 2（eB）
B的企业特有方差等于：
2（eB）＝
B2M2＝3 02…（ 0 。 2 ）2×2 52＝8 7 5
B2
4。 CAPM模型是将期望收益率与风险相联系的模型，它导出了期望收益…贝塔关系，
这里对任何资产的风险溢价与贝塔作为一固定比例的市场资产组合的期望风险溢价成
比例。因此，这一模型由于两方面的原因而缺乏实用性：（i）期望是不可观测的；
（i i）理想化的市场资产组合包括一切风险资产，在实际中也是不可观测的。以下三个
模型包含了额外的假定以克服这些问题。
单因素模型假定只有一个经济因素，以F表示，对证券收益只产生同样的影响。
除此以外，证券收益还受独立的、企业特有的因素影响。因此对任何证券i，
ri ＝ai＋biF＋ei
单指数模型假定在单因素模型中，因素F完全与证券大盘指数相关，因此可以被
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第10章单指数与多因素模型
261
后者代替，从而模拟C A P M模型的理论上的市场资产组合。在这一点上，应该说是偷
换了指数与市场模型的概念。市场模型的概念是指一种股票的收益率的变动与市场指
数资产组合的相应变动成比例，与固定的贝塔值成比例。
5。 美林公司的阿尔法与C A P M模型的阿尔法相关，
＝
）rf
美林
C A P M＋（ 1
对于G M公司，
＝0 。 1 4％，
＝0 。 8 0，已知rf ＝0 。 6％，
美林
C A P M ＝0 。 1 4％ …（ 1…0 。 8 0 ） 0 。 6％＝0 。 0 2％
与市场和指数模型相比，G M公司仍然业绩良好，它超过其参照收益，平均每月
为0 。 0 1 8％。
6。 具有正的调整因素的行业总是对经济非常敏感。它们的贝塔期望值较高，因为
企业的商业风险较高。相反，有负的调整因素的行业在商业领域对经济的敏感性较差，
因此在任何既定的财务状况下，其贝塔值较低。
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第11 章
套利定价理论
利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取
无风险利润的行为称为套利（ a r b i t r a g e ）。套利行为需要同
时进行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差异中获取
利润。套利概念是资本市场理论的核心。本章讨论套利的
性质及套利机会的运用。我们将显示如何去判别套利机会
以及为什么投资者要在套利证券组合上持有尽可能多的头
寸。当不考虑（无风险）套利机会时均衡市场价格是合理
的，这也许是资本市场理论中最基本的原理。能保证不存
在套利可能性的价格关系是极有效力的，假如实际证券价
格允许套利，其结果将是强大的压力迫使证券价格恢复均
衡。只有少数投资者需要留意套利机会，并利用机会进行
大量的交易，而这些交易又把价格带回到均衡水平上。资
本资产定价模型（ C A P M ）给出了证券市场曲线（ S M L ），一种
以来表示的期望收益与风险之间的关系。在本章讨论的
套利定价理论（arbitrage pricing theory； APT）也规定了一种
期望收益与风险之间的关系，但它运用了不同的假设和方
法。我们利用充分分散化的投资组合来对这种关系做一番
考察，以证明一要素组合是满足资本资产定价模型的期望
收益…关系的。由于全部这些分散的资产组合必须满足该
关系，我们将说明所有的单个证券几乎一定满足这一相同
的关系。这自然引出S M L关系，这种关系避免了那些对
C A P M模型十分重要的，又难以观察的、理论的市场资产
组合的依赖。接着，我们会说明单一要素套利定价理论
（就像资本资产定价模型）是如何被轻易地一般化为一种
更丰富的多要素形式。最后，我们将讨论套利定价理论、
资本资产定价模型和指数模型之间的异同。
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第11章套利定价理论
263
11。1 套利机会与利润
当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证券组合时，套利机会就出现了。
要构造零投资证券组合，投资者必须能够卖空至少一项资产，然后再去购买（做多头）
一项或多项资产。借入可视为一种无风险资产的空头头寸。显然，任何投资者在套利
资产组合中都愿意尽可能大地拥有这一头寸。
当一价法则被违反时，就会出现明显的套利机会。当一项资产以不同的价格在两
个市场进行交易时（在这里价格差异超过了交易成本），在这两个市场进行同步交易
则可作到无需任何投资便获得安全利润（即净价格差），要作的只是将该资产在高价
市场卖出同时在低价市场买入。这项净收益是正的，并且由于多头与空头头寸的互相
抵消而不存在风险。
由于电子通讯设备和实时执行操作技术的日益发达，在现代市场中套利机会已变
得非常少，但并不是不存在了。同样的技术不仅可以使市场迅速地吸收新信息，同时
也使敏锐的操盘手在套利机会出现的瞬间，抓住时机进行大宗交易而获得高额利润。
这就是将要在第六部分和第2 1章讨论的指数套利的本质。
让我们从一个违反一价法则的简单例子出发，进入到一个不太明显但仍然有利可
图的套利机会中来。假定在一个有四类不同环境的经济中只有四种股票在进行交易。
对于每类通货膨胀…利率环境下四种股票的收益率情况参见表11 … 1 。四种股票的当前价
格和收益率的统计数字参见表11 … 2 。
表11…1 计划的收益率
高实际利率
低实际利率
名称
高通胀率低通胀率
高通胀率低通胀率
概率
股票A
B
C
D
0 。 2 5
…2 0
0
9 0
1 5
0 。 2 5
2 0
7 0
…2 0
2 3
0 。 2 5
4 0
3 0
…1 0
1 5
0 。 2 5
6 0
…2 0
7 0
3 6
表11…2 统计的收益率
股
A
B
C
D
票现行价
/美元
1 0
1 0
1 0
1 0
期望收益
2 5
2 0
3 2 。 5
2 2 。 2 5
标准差（％）
2 9 。 5 8
3 3 。 9 1
4 8 。 1 5
8 。 5 8
A
1 。 0 0
…0 。 1 5
…0 。 2 9
0 。 6 8
相关系数
B C
…0 。 1 5 …0 。 2 9
1 。 0 0 …0 。 8 7
…0 。 8 7 1 。 0 0
…0 。 3 8 0 。 2 2
D
0 。 6 8
…0 。 3 8
0 。 2 2
1 。 0 0
考察回报率数据，似乎没有线索显示在其中隐藏着套利机会。期望收益、标准差
和相关性没有显示什么特别的异常。
然而，构造一个由等权重的A、B、C三种股票组成的资产组合，将其可能的未来
回报率与第四种股�
