经济数学模型化过程分析-第7部分

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者在甚短的时间内，就能得到对经济原型某一事实的明确具体的概念，减少了冗长的文字或数字的说明，引起对该事实的兴趣。　
制图程序可由下面的框图说明：　
图3。3　
除图形以外，完整的统计图还包括以下细节：　
1。　标题：有简洁的文字写在图的上方。　
2。　原文注释：写在标题下方，较小或不显著的位置。　
3。　注脚：写在图的下方，以对段首目栏予以必要的说明。　
4。　资料来源：常写在注释下方，以表明所搜集的资料的名称、页数等。　
5。　约略数字：当数字有约略时，应在注释段首、或目栏开头说明其效果。　
6。　比值：必须说明比值的意义。例如是〃总数的百分比〃还是〃增减的百分比〃，而不要以〃百分比〃代之。　
7。　数：欲强调的数应写在上端或左方，否则可写在下端或右方。　
8。　单位：行或列的数字单位必须特别指明，如标上〃￥〃或〃＄〃。　
我们经过搜集、分类、归类、列图表等程序后得到的统计资料，在形式上已比较整洁。训练有素的经济学家能够直接从统计资料中窥出其蕴藏的问题。但毕竟仍嫌杂乱繁琐，尤其是资料种类及数量较多时不便利用。就数据性质可归两类：一是中央趋势量，二是差异分散量。我们罗列如下：　
一、中央趋势量　
在有序的数据集合中，表示其中心的量称为中央趋势量。在经济中常用的有：平均数、中位数、众数、四分位数和百分位数。假设数组为x1，x2，…xn，分成K组后的组中点为　；组频数为｜j，其中j=1；…；k，则　
（1）平均数　
a）算术平均数　　
（未分组）　
（分　组）　
数据不多时可用前式，否则用后式。利用公式的性质可得简捷算法：　　　
此外，算术平均数有以下性质：　
①　　
②　（可扩充性）　
③　（最佳性）　
b）加权算术平均数　
设数组x1，x2，…，xn的重要性程度由要系数w1，w2　…，wn表征，则　　　
c）几何平均数　
（未分组）　
（分组）　
它多用于比率平均及测定动态变化量。计算方法是利用对数性质：　　　
（d）调和平均数　
（未分组）　
（分组）　
其多用于有两个计算单位时，如平均速度、平均物价等等。　
（2）中位数　
中位数指一有序数组中位居中间的数值，记作Me。中位数所在的数组称为中位数组。假设样本数n，中位数组组下限Lme，中位数组组上限Ume，低于Lme的所有项数之和为FLme，低于Ume的所有项数之和是FUme，中位数组的次数是｜me，中位数组组距为hme，则　
未分组时，　　　
分组时，　　　
（3）众数　
在一数组中出现次数最多的数，称为众数，记作M0，确定众数的方法有三种：　
a）金氏法：　　　
其中Lmo是众数所在组的下限，｜…1是众数组的前一组的次数，｜＋1是众数组后一组的次数，hmo是众数组的组距。　
b）比例法　　　
其中f0是众数所在组的次数，其余同上。　
c）皮尔生经验法　　　
4）分位数　
a）四分位数　
如果将一有序数组分割成四个部分，其三个分割点就称为四分位点。从最小数值点算起，依次称作第一、第二、第三分位数，记作Qk，k=1；2；3，且　
k=1；2；3，　
式中　表示第k个四分位数所在给的组下限，fk表示小于　的各组次数之和，　表示第k四分位数所在组的组距，n表示总次数。　
b）百分位数　
设Pk为第k百分位数，则　
k=1；。。。；99　
其中　是第k百分位数所在组的组下限，fk是小于　的各组次数之和，　是第k百分位数所在组组距，n是总次数。　
中央趋势量在社会经济中占有十分重要的地位，群体往往有向中心均衡集中的倾向，故利用它可以反映群体。作为一个优良的中央趋势量应具有六条性质：①简单明确；②感应灵敏；③定式严谨；④计算简易；⑤代数公式化；⑥抽样稳定性好。　
二、差异量数　
群体中各个个体之间存在着差异，表示变异状态的数量称为差异量数。经济统计中常见的差异量数有离中差，离均差和非离均差。它们的公式如下：　
（1）离中差　
离中差是以Me为中心的差异量数，它包括平均差和分位差。　
a）平均差　　　
其中Me是中位数，目前多采用　代替Me。　
b）分位差　
①四分位差　
Q。D=1/2＇Q3…Q1＇　
②百分位差　　　
（2）离均差　
离均差是以　为的差异量数。如标准差等　
①标准差　　　
简捷算法公式为：　　　
②P范数标准差　
（未分组）　
（分组）　
（3）非离均差　
非离均差有两极差、均互差等。　
a）两极差（全距）　　　
其中Uu是最大组的上限，Le是最小组的下限。　
b）均互差　
①未分组　　　
②分组　　　
若组距相等，则有　　　
式中h是组距，Cj是以下累加次数。　
与中央趋势量相仿，对差异量数的要求也是易于计算和理解，确定方式严密，感应灵敏，适于代数处理，以及受抽样变化的影响小。除中央趋势量和差异量数外，变异系数也是经济中常见的统计量，如　　
（1）标准差异系数　　　
（2）平均差异系数　　　
（3）四分位差异系数　　　
（4）均互差异系数　　　
（5）均互差中位差异系数　
=g/Me×100％　　　
第四章　销售机理模型化过程　　　　　
本章通过销售机理分析，提出用主观概率预测模式代替简单的数学外推预测，从而改进了销售预测的方法。通过对成本机理的分析，构造了一组适用于一般情况的成本模型，在经济收益分析中，研究了盈利能力的度量模型，进而提出了广义利润、广义创利额等概念和模型。　在风险机理的分析中，采用变异系数、偏态系数、峰态系数和标准差共同度量决策的不确定性；用熵值变量决策的不肯定性以及用实现目标值的可能性度量决策的成功与失败。在时间机理分析中提出了贴标准值法，并讨论了系列收入或支出的近似模式。　
§4。1　销售机理分析与基本模型　
在一定时期内一定数量的某种商品，所能从生产领域经流通领域，最终进入消费领域的其客观基础是什么呢？首先，是在于该种商品有用性，〃物的有用性使物成为使用价值〃。＇30＇　就是消费者对该商品有客观上的需求。其次，在按劳分配原则和物质利益原则下，消费者手中的货币应标志着其付出的劳动或社会分配。如果需求者认为商品的使用价值和价值大体上与其需求程度和价格相当，则有购买的可能性。显然，如果消费者愿意支付的数量小于供给量，则商品不能实现或完全实现其使用价值和价值。但如果降低价格则有可能实现。因此，合理的价格是商品顺利地进入消费领域的必要条件。　
我们定义能销售量这个经济概念为：在一定的市场环境和一定的行销规划下，消费者可能愿意并能够支付的需求量。所谓市场环境是指一定的地理区域和期间内的人口、经济、政治、文化和科技等的状况和水平。行销规划是指企业对销售价格、推销途径和行销努力等方面的计划和安排。显然，影响能销量的随机因素很多，而且与决策者的预测有关。因此我们视之为主观随机变量。为了简便起见，我们设能销售量是只和价格有关的随机变量。　
现在，我们分析在一定时期内未能销售掉的商品。首先，商品作为使用价值存在有一定的时间限制，〃如果商品没有按照它们的用途，在一定时期内进入生产消费或个人消费，换句话说，如果它们没有在一定时期内卖掉，它们就会变坏。并且在丧失它们的使用价值的同时，也就丧失作为交换价值承担者的属性？quot；＇31＇　因此，逾期未能售出的商品应当降价销售。否则，对经营者来说，拖延销售时间只会增加流通费用，影响资金周转，得不偿失。于是，我们可以做出经济假说，凡逾期未能售出的商品均应及时处理掉，而且每单位商品可以收回的残值约等于处理价格。这里的处理价格是指可以及时处理掉所有剩余商品的最合理的价格。一般说来，残值总是低于处理价格。　
假设现有n种待决策的商品，根据上述经济分析和假说，对有关经济量作以下数学假设：设生产量（或采购量）记为　x=（x1；x2；…xn）T，其满足x30。设能销售量是随机向量，记为：x=（x1；x2；…xn）T，其中xk（k=1；2；　…；n）的期望Exk和方差Dxk都存在，且Exk是关于价格Pk单调下降的凸函数。设价格向量为P=（P1；P2…Pn）T；且P？？。其中？是价格的约束集合，特别是？=　。设处理价格为DP=（DP1；DP2；…DPn）T这是一个给定的常向量。　
我们开始构造销售额模型。所谓销售额（Sales　Revenue）指在一定时期内的销售收入。如果商品k的生产量或采购量Xk小于或等于能销售量xk，则商品都可以以价格Pk售出。但如果供给量Xk大于能销售量xk，则只有数量为xk的商品k以价格Pk售出。根据假说，剩下的数量为Xk－xk的商品必须以处理价格DPk及时处理掉。因此，我们得到：　
销售额模型　　　
总销售额　　　
其中随机指标集合　
J1（X，x）=｛k？Xk￡xk，1￡　k　￡　n｝　
J2（X，x）=｛k？Xk》xk，1￡　k　￡　n｝　
J1（X，x）∩J2（X，x）=？且J1（X，x）∪J2（X，x）　
=｛1，…，n｝　　　
我们下面给出过剩损失模型，所谓过剩损失是指由逾期未能售出商品所造成的损失。由假设DPk等于残值SVk。当Xk￡xk时剩余量为零，当Xk》xk时，剩余量为Xk－xk。每剩余一个单位的商品，则损失（Pk－DPk），因此　
过剩损失：　　　
总过剩损失：　　　
我们对销售额模型稍作变形，则有　　　
因此，我们有：　
SRk（Xk；xk）=PkXk－ELk（Xk；xk）　　　
其中PkXk是顺利情况下商品K的销售额。　
类似地，我们有　　　
即随机的销售收入等于正常的销售收入减去随机的过剩损失。　
§4。2　成本机理分析和基本模型　
经营者在从事一项经济活动中，总是要有一定的人力、物力和财力的消耗。商品成本是以货币形式表现的企业为生产和销售商品而消耗的生产资料价值和支出的劳动报酬。一个较一般的成本概念是〃成本是为了达到一个特定目的而已经发生或可能发生的，以货币计量的牺？quot；。＇33＇模型中提到的成本指已统一量纲为货币单位的成本。　
我国对成本的一般分类准则有按经济性质划分的要素分类；有按用途和计入成本的方法划分的项目分类等。由于经济现实的复杂性、成本的概念、归类方式及统计方法都不太统一，严格地说来，财会的成本资料不能直接用于决策分析，因为我们难以把各种成本都归入模型。因此必须寻找有实用价值的成本概念和新的思想，做为我们模型的依据。　
管理会计学为我们提供了一些极有价值的新概念和新思想。虽然有些概念从数学上看是简单的，但对经济学上却曾意味着突破。现在我们就与决策有关的概念加以分析。对于企业的一项决策而言，并非所有的成本都与决策有关，故可将成本分为相关成本（relevant　cost）和无关成本（irrelevant　cost）。显然，无关和相关是相对的，需因情况而异。选择模型所需成本信息时，首先应做分类工作。　
根据决策者所处的管理层次，可以将成本分为可控成本（controllable　cost）和不可控成本（uncontrollable　cost）。决策者订出归自己控制的成本范围后，可有效地利用成本信息。　
一般地说，成本的性质虽然各有不同，但就其