认识与谬误-第58部分

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　　要容许纯粹形式中的时间的依赖；请考虑一下空间仿佛通过下述事实被排除的过程的例子：我们只考虑在空间关系方面是完全等价的物体。想像三个具有无限的内部的热传导率和相同比热的相等质量，每一个都以相等大小的面积和相等外部的热传导率与另外两个接触（图34）。设这些质量具有不相等的温度u1，u2，u3，审查它们在时间上的变化。给出我们的假定，平均温度是不变的，因此u1＋u2＋u3＝c。对于u1随时间t的变化，我们从牛顿的传导定律得到du／dt＝k（c－3u1），对于另外两个温度也相似。积分得c－3u1＝ke　…3kt　，用u1的初始值U1代替积分常数k，并用3除得（c/3－u1）＝（c／3－U1）e　－3kt　。就这样，每一个温度都倾向于在无限的时间流逝之后达到的平均值c／3。如果我们用u1表示第一个物体的与平均值的变量的偏差，用V1表示它的初始值，我们得到　　　　　
　　u1＝V1e　…3kt　　（1）　　　　　
　　对于　u2和u3来说也是相似的关系。利用第一个决定e＇…3kt＇，把这个值插入其他两个，我们得到u2＝V1·u1／V1，u3＝V3·u1／V1，或者把它们结合起来　　　　　
　　u1／V1＝u2／V2＝u3／V3　（2）　　　　　　　　　
　　第三节　　　　　
　　考虑方程（1），我们看到，按照通常的时间度量，在这里t与地球相对于固定恒星旋转的角度成正比，与平均温度的偏差随t指数地减小。如果反过来我们借助V1和V2表达t，我们得到t＝（1／3k）log（V1/u1）。由于我们用来作为时间测量或计数的比较标准的过程完全是约定的事情，我们能够选择log（V1／u1）或V1／u1本身而不是t。情况也许只不过是，在第一个案例中我们得到不同的时间单位，在第二个案例中得到不同的（也是无限的）时间尺度和不同的来源。　　　　　
　　第四节　　　　　
　　追求这个最后的观念和测量在被此项中的温度变化，方程（2）描述的案例表明，什么对于时间的依赖是典型的。差异只能减少而不能增加；时间的进程是无方向的。与平均温度的偏差经历了同时相互依赖的变化，在具有直接的相互关系的案例中，这些变化彼此成正比。时间依赖的这些特征性的特色是完全可以理解的。必须认为，每一个必定全然是可研究的过程是由这些或那些差异决定的。在不存在可接近的差异的地方，我们不能找到任何决定的因素。如果我们暂时设想，差异必须变得更大，那么我们应该明确认识到，这种观念与我们的世界图像的最通常的特性不一致，我们的世界图像从未显示出没有界限的变化，但却处处展现出力图趋向已决定的状态。可能碰巧，某些差异变得较大，即使其他比较有影响的差异减小，但是无补偿的差异增加从来也没有发生。存在着差异可以与减少完全相等地成长的另外的过程，以致它们似乎能够在相反的方向上流逝，实际上有时的确以这种方式好像周期性地流逝。不过，这些过程永远不是未被补偿的差异的案例。确实，如果我们仔细地考察一下这些过程，而不是刚才概要地考察，那么像所有的振动类型一样，它们不是严格周期性的，而是具有某些不可逆的组分。时间依赖的第二个特征即同时变化的相互可度量性，在直接相互联系的物理的案例中是容易理解的。借助物体之间的差异决定变化是相互的，因为没有什么物体有凌驾于其余物体之上的特权，一个所得的东西是另一个所失的东西，正如在我们的例子中那样。在直接依赖的案例中，我们不能期望，同时的变化能够像在我们先前的例子中那样如此简单地彼此借助而度量，但是在这里，每一个将平行于其他提供的性质而流逝的变化是均匀的，未曾料到的扰乱没有干预正常的进程。例如，考虑木星的卫星之一的轨道周期，并用它作为时钟，虽然没有一个人可能设想这个运动对地上的过程具有任何可觉察的影响，可是地球上的冷却过程将完全等同地用带有不同进程系数的公式ke　－kt　来描述，不管t是从卫星运动还是从地球的轴转动导出的，只有在我们观察的进程中该卫星因为与陨星碰撞而不得不改变它的速度时，公式也许不再成立，于是情况变得很明显，热过程不直接地依赖卫星运动。　　　　　
　　第五节　　　　　
　　让我们以这样的方式修正我们先前的例子，使得不同的空间关系影响以最简单的形式表现出来，而与时间关系并排。考虑四个相等的质量成对直接接触形成一个环（图　35）。　　　　　　　　　　　
　　在这里，只有两种不同的空间关系：相邻质量之间的接触和相对质量的不接触。对于其余的，我们保留先前案例的假定。我们再次有方程　u1＋u2＋u3＋u4＝c。关于u1的变化，我们发现du1／dt＝k（c－u3－3u1）。通过循环交换，我们得到三个进一步的相似的公式。对于u1和u3把这些公式组合起来给出　　　　　
　　d（u1＋u3）/dt＝k［2c…4（u1＋u3）］］，　　　　
　　其积分是　　　　　
　　2c…4（u1＋u3）＝［2c－4（u1＋u3）］e　…4kt　（3）　　　　　
　　必须把符号的意义看作是像在先前的例子中的那样。接着，我们形成关于　d（u1＋u2）／dt和d（u2＋u3）／dt的方程。从第二个减去第一个并积分，从而得到　　　　　
　　2（u3－u1）＝2（U3－U1）e　…2kt　（b）　　　　　
　　把（　b）的两倍加到方程（a）中，我们得到关于u1的表达式，容易把它变换为u1＝1/4［c＋（U1＋U3－U1…U4）e　…4kt　＋2（U1－U3）e　…2kt　］，对于t＝　∞　，我们有　u1＝c/4；不用说对于t＝0来说，u1＝U1。在温度相等时期，在空间不一样的位置的质量对u1的变化贡献不等。通过循环交换，我们得到关于u2，u3，u4的相似的表达式。　　　　　
　　第六节　　　　　
　　就某些进一步的点重返第一个例子，我们观察到，不是三个质量的相等的空间关系，我们也能够产生四者之一，倘若我们考虑通过把四个角与引力中心连接起来，在正四面体中形成四个相等的分隔空间的话。正六面体的类似分割不再能够用于我们的目的，因为在这个案例中每一个质量会接触另外四个而不接触第五个，以致我们具有对应于我们第二个例子的图解的事例。通过想像质量除无限地从每一个到每一个传导的金属线之外是孤立的，我们还能坚持在同一相互的热关系中任意数目质量的物理学虚构。这样的质量的数目没有改变我们考虑的结果。单一的孤立物体不能决定自身中的任何变化。但是两个物体足以决定彼此的变化。明确决定的需要驱使我们注意裁决两个可能的（可想像的）变化的方向。如果做到了这一点，而且方向是减少差异的方向，那么我们力图断定每一个物体在等同化过程中所起的作用，例如，同时的温度变化可能与热容量成反比，从而两个同一时间达到共同的平均温度，在另外的案例中，我们发现类似的法则，在纯粹的时间依赖中显示出来的东西是最简单的直接的物理关系。　　　　　
　　第七节　　　　　
　　比较仔细地考察在第二个例子中空间排列的影响表明，四个质量在环中的规则配置对应于四个要素的最简单的、有限的、无界的、线性的黎曼空间，环形形状具有循环交换提供较大明晰性的优点，在没有本质上改变结果的情况下，我们可以利用一百个质量而不是四个，甚或像博里叶那样考虑具有连续的初始温度分布的均匀环。通过用这样的质量排列充满薄球层，得到二维的黎曼空间，借助合适的传导链条的虚构，我们能够就它们的物理结局模拟进一步的空间排列，我们考虑的结果依然总是相同的。间接的物理关系的影响后来显露出来，而且被是直接的或通过少数中间链条传达的关系掩盖和抹去。在空间关系中显露出来的东西是间接的物理依赖。　　　　　
　　第八节　　　　　
　　这个结果也许是通向阐明空间问题的第一步而不是解决它，该结果如何与流行的空间观点一致呢？为了评价形成“空间”的抽象是多么困难，人们最好研究一下亚里士多德的《物理学》的第四编。他为下述问题大感烦恼：空间（定域）是否存在，如何存在，它是什么。他不能认为空间是物体，因为一个物体怎么能在另一个物体的内部呢。可是，他也不能够把空间与形体的存在分开，因为他把物体的地点看作是包围或封闭物体的东西。他强调，如果运动不存在，那么我们不应该就空间询问。他的空间观点的所有困难出现在他的运动的陈述中。正像亚里士多德和许多其他古代思想家认为的，空间观念与物体观念一起出现，使真空是不可思议的变得显而易见。像留基伯（Leucippus）、德谟克利特、伊壁鸠鲁以及其他假定真空的人，从而具有与我们自己的观念较为接近的空间观念。空间对他们来说是可以充满的或空虚的容器。实际上，几何学忽略了除边界的刚性以外的所有的物体的性质，它必定在那个方向领先，对物体在像空气这样的稀薄的透明媒质中的运动的朴素观察加强了这一发展，这些煤质在特殊场合可以被视为无或虚空。居里克的一段文章确认了这种运动。　　　　　
　　第九节　　　　　
　　不能构想空虚的空间，这一直被坚持到近代。笛卡儿还如此沉浸在这种观点中，他假定完全被抽空的容器器壁必定同时接触。我们知道居里克、玻意耳和帕斯卡的工作，这些工作使他们的同时代的人深信被禁止的真空事实上存在的证据。他们的东西还不是现代意义上的真空。在讨论了古代的和近代的处所、时间和真空的观点后，居里克在他的《马德堡实验》（Experimenta　　　　
　　Magdeburgica，1672）中说，他将用实验证明，在自然界中存在着真实的真空。在第三编第35和36章中，他详尽地驳斥了对真空存在的反对意见和针对他的实验提出的怀疑。正是通过哲学研究，导致他进行这些试验。在考虑巨大的天上空间时，他常常发觉一个强加于人的疑问：这些空间是否不是总被否认的真空。　　　　　
　　第十节　　　　　
　　真空存在的证据无疑地大大有助于提出独立的空间观念。不过，其他重要的境况也介入其中。伽利略通过观察地球上的运动发现他的动力学定律。作为哥白尼体系的主要代表人物，他经常有机会借助他自己的动力学讨论对它的反对意见。这几乎自动地和不引人注目地导致他尝试，把这种动力学不是与地球联系起来，而是与被视为刚性的固定恒星的天球联系起来。例如，他以这种方式发现了他的潮汐理论，从而给哥白尼理论以公认的支持，他认为这一支持是正确的，仅仅因为迄今缺少辨认它是有缺陷的手段。牛顿在伽利略和惠更斯的基础上完成了天体力学，天体力学使新的和成功的参照框架变得绝对不可或缺。牛顿察觉到万有引力依赖于距离的假定是一个富有成效的基本观念。即使他可能偏向认为这种空间是被充满的，力是通过媒质传递的，然而他暂时不得不遵守强调空间本身的观点，这种观点直到十九世纪中期之后认为场几乎是唯一的。考虑到牛顿的万有引力力学不再能够把固定恒星看作是绝对不变的、静止的和刚性的体系，他把整