世界近代前期科技史-第20部分
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何学》的第一和第二部分论述解析几何，第三部分论述方程理论。
笛卡尔把代数思想和记法引进了几何学。他用字母标示直线段，通常用
a，b，c……标示已知的或变化的线段，用x，y，z标示未知的或变化的线段，
构成了字母或字母组合的乘积和幂，采用了至今还使用的那种书写指数的系
统。他使用分析法来解几何问题。这种方法假定问题已经解出，然后写出在
作图中涉及到的各种直线的长度之间必定成立的全部隐关系，每一个关系都
由一个方程表示，因而该问题的解便归结为所有这些联立方程的解。
笛卡尔的解析几何学的基本概念，是二维平面上的点与有序实数偶之间
的对应，获得这种对应的办法，是使平面上两条相交直线与点一起成为一个
坐标系。在这个平面直角坐标系中，每个点有一个以有序实数偶 （X，Y）为
标志的唯一表示，反之，每个有序实数偶表示一个唯一的几何点。在建立起
点与有序实数偶之间的这种对应之后，几何曲线与代数方程之间的关系便十
分清楚。例如，给定一个简单的线性方程，就有与它相对应的几何曲线，这
条曲线由平面上所有的其坐标 （x，y）满足这个方程的点所构成。相反，给
定了一条几何曲线，也就有与它相对应的代数方程，使其所有点的坐标满足
这个方程。
（2）费马的创见
与笛卡尔同时代的法国数学家费马（1601—1665年）也独立地发明了把
代数应用于几何问题的方法，提出了用可以导出曲线特征性质的方程来表示
曲线的思想。
费马的职业是律师，曾担任图卢兹议会的顾问，数学是他的业余爱好。
在研究古代几何学的基础上，他发现，如果通过坐标系把代数运用于几何，
将使轨迹的研究更易于进行。在 《平面和立体的轨迹引论》这部著作中，费
马提出，使两条直线彼此成一定角度，最好是直角，将其交点作为原点，使
离原点的距离分别同方程的两个变元成正比，就能方便地表示出方程。在他
的著作中，还第一次出现了表示一条通过原点的直线的方程。他还用自己的
符号写出了抛物线方程和等轴双曲线方程。
费马也是最早发现极大值和极小值问题的一般解法的数学家之一，并因
此而对从解析几何向微积分的过渡产生了推动作用。费马生前发表的研究成
果甚少，他的大部分著作和学术通信都是在他逝世后才出版的，上述《轨迹
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引论》就是在1679年问世的。
（3）德扎尔格的方法
当笛卡尔和费马发现解析几何学的基本原理时，另一个法国数学家德扎
尔格（1591—1661年）也提出了一些对几何学日后发展具有重要意义的概
念。
德扎尔格生于里昂，是一个职业建筑师，曾作为军事工程师在军队中服
务，后来担任过枢机主教黎塞留和法国政府的技术顾问。他在1628年与笛卡
尔相识，随后成为巴黎一个数学家组织的成员。他最主要的著作是《试论锥
面与平面相截的结果的初稿》，1639年出版于巴黎。他在对圆锥曲线的研究
中，引入了射影几何学的主要概念。他用一个平面以不同方式截割锥面或柱
面，得到了各种类型的圆锥曲线，并且提出了根据锥面底部的圆的几何性质
推导出圆锥曲线的几何性质的方法。
德扎尔格的这一创新对帕斯卡产生了重要影响，受到其赞赏并被进一步
应用。但在他们两人都辞世之后，德扎尔格的方法很快遭到冷落。直至 19
世纪中叶射影几何学重新引起人们的兴趣之时，德扎尔格的思想的重要意
义，才获得普遍的承认，并成为迅速发展起来的射影几何学的基础。
3。微积分的酝酿
微积分作为数学的一个分支，其形成是与牛顿和莱布尼兹的名字联系在
一起的。他们在积分学和微分学这两个数学领域之间建立了联系，并引入了
微分、积分运算的通用符号和方法，从而使微积分成为科学研究的强有力工
具。
但是，积分学中的问题早在古希腊时就已出现，而导致产生微分学的问
题也在17世纪初期就已提出并得到部分解答。
17世纪初，在处理无限小量的数学方法方面，取得了明显的进展，而微
积分正是在此基础上形成的。
在1615年出版的《测量酒桶体积的新科学》一书中，刻卜勒比较系统地
研究了确定旋转体体积的问题。那时，测量酒桶容量的方法十分粗糙，只是
将一根量杆插入桶底来估算，而很少考虑桶的弯曲情况。刻卜勒提出，把桶
的纵剖面绕它的轴旋转，便可得到一个与桶有相同容积的主体；把这个旋转
体分割为无数个基元，然后把它们加在一起，便可得到其容积。刻卜勒在自
己的著作中，把这种方法运用于90多种特殊情况。但刻卜勒的方法还有待于
发展和完善，因为在某些情况下，他只能满足于可能是正确的结果。然而，
他的无限小量的概念提供了一种新的途径。不久，意大利数学家卡瓦列利以
此为基础提出了自己的方法。
卡瓦列利（1598—1647年）在少年时代就因接触了欧几里得的著作而对
数学产生浓厚的兴趣。他认识伽利略后，就自认为是他的学生。1629年，在
博洛尼亚大学担任数学教授时，他提出了确定几何图形面积的不可分法。6
年后，他出版了一本有关这个问题的专著。不可分法公布后，受到一些数学
家的批评。为了答复批评意见，卡瓦列利后来又写了《六道几何习题》，具
体地解释了他的不可分法的原理。
不可分法也被别的数学家所使用。法国数学家罗贝瓦尔 （1605—1675
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年）宣称，他独立地发明了这种方法。他研究了确定立体的表面积和体积的
方法，事实上进一步改进了卡瓦列利在计算某些较简单的问题时所用的不可
分法，成功地求得了许多曲线的面积。
4。纳皮尔与对数
17世纪初，计算技术有了一个重大的进步，这就是对数的发明。借助于
这种方法，乘法和除法化归为加法和减法，开方化归为简单的除法。
首先提出这种方法的，是苏格兰的纳皮尔（1550—1617年）。纳皮尔是
一个教会和国务活动家，数学是他的业余爱好。而在数学中，他特别热衷于
研究设计便于计算的方法。大约从1594年开始，他着手构筑他的计算体系。
通过排出一个固定数 （作为基底）的各次幂的表，便能迅速地算出根、积和
商。1614年和1619年，纳皮尔所著的两本有关对数规则的书先后出版，系
统地介绍了对数及其构造方法。
伦敦的亨利·布里格斯（1561—1631年）是纳皮尔的朋友，他立即认识
到了对数的实用价值，并在1624年出版的《对数算术》一书中给出了前30000
个自然数的常用对数，直到小数14位。后来，荷兰数学家阿德里安·弗拉克
在1628年对此作了补充，使之覆盖了从1到100000的一切数。刻卜勒对纳
皮尔的发明也十分重视，并按照自己的思路构思了对数表，并于1624至1625
年间发表。
对数的发明，使得需要进行大量繁杂计算的数学家、天文学家等能够极
大地减轻负担，因此，这种方法很快就被普遍接受了。
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六、物理学的成就
1。力学
16世纪，对于力学问题的探讨日趋活跃。1544年，曾用数学方法推演杠
杆原理的古希腊学者阿基米德的的著作出版。此后，出现了欧洲学者采用同
样方法进行力学研究的趋势。西蒙·斯蒂文（1548—1620年）是最先在这一
领域作出显著成就的学者之一。
（1）斯蒂文与静力学
斯蒂文是荷兰人，年轻时曾在商店里当过伙计，后来成为军事工程师，
还担任过行政和军事后勤职务，是那个时代多才多艺的科学技术专家。他设
计的一种水闸系统成为荷兰的重要防御手段，依靠它可以用水来驱赶敌人。
他发明了一种挂帆的水陆两用马车，可乘坐20多人，专在海滨使用。他在筑
垒、机械、航海以及天文学、数学和光学等许多领域，都有发明、改进或提
出独到见解。
1586年，斯蒂文发表了三部关于静力学的著作。在《静力学原理》中，
他以独特的思路提出了斜面定律。他设想了这样一个实验：一个竖立的三角
形或三角形截面的棱柱，其底边是水平的，AB和BC是两个高度相等的斜面，
AB的长度是BC的两倍，一根由等距等重的球组成的闭合的链吊挂于这个三
角形之上。当链处于平衡状态时，底边以下悬的球的作用可以忽略不计，而
AB斜面上的球产生的沿斜面的总拉力等于BC斜面上的球产生的总拉力。由
于AB的长度是BC的两倍，它上面的球数也应是BC斜面上球数的2倍，这样，
AB斜面上每个球产生的沿斜面的拉力，只有BC斜面上每个球产生的拉力的
一半。斯蒂文由此而得出了“斜面定律”：当斜面高度相等时，同一球所产
生的沿斜面的拉力与斜面的长度成反比；当斜面长度最短时，即等于斜面的
高度时，球产生的压力最大，等于球自身的重量。通过对斜面上由两根分别
与该斜面平行和垂直的绳索支承的物体的考察，斯蒂文提出了力的平行四边
形法则。由于这个法则，可以把复杂的力分解为简单的力，力的定量研究成
为可能。这种力的三角形与力的平行四边形的图解等价，给静力学的研究以
新的推动，而在此之前，静力学是以杠杆理论为基础的。
斯蒂文在流体静力学方面也有重大发现。他通过实验证明，容器中的液
体对容器底部的压力与容器的形状无关，而只是由液体的高度和容器的底面
积的大小决定的。他注意到，一根细管中少量的水，能够对一个大容器底部
的一个插塞施以巨大的压力。他的这个发现与后来由帕斯卡提出的定律是相
通的。
斯蒂文在1586年还发表了一个实验报告，这是一个自由落体实验。斯蒂
文和他的朋友取两个铅球，其中一个的重量为另一个的10倍；使这两个铅球
同时从30英尺高度坠落，结果这两个球基本上是同时落地。这一实验结果，
否定了亚里士多德关于落体通过规定距离的时间与落体的重量成反比的观
点。
斯蒂文在力学方面的成就是开创性的，但在当时却未被重视，直到他的
著作在1608年被译成拉丁文后，才在欧洲得到广泛传播。
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（2）伽利�
