30天让你精通博弈学-第20部分
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的是 万元，自己已得到较大笔的奖金，所以不该交换，这
个结论跟他一开始的想法正好相反。
当然，阿里也可以假设精灵非常富有，送出个 万元、
万元根本不算什么。因此，两种情况都有可能，所以结论
和先前想法一致，他应该交换。
重点是阿里不能不顾手中拿的是百万还是更多，而做相
同的假设，因为这里谈的是概率，它的基本原则为所有可能
选择方案的概率值加起来一定要等于 ，不论是阿里、巴巴，
还是精灵都不能改变这一点。因此，阿里和 巴巴如果要做出
理性决策，就必须估计精灵的财富到底有多少、奖金总额又
有多高；而谁根据手中的金额把奖金总额估算得越精确，就
越可能做出是否交换的最佳决策。至于手中拿到小额奖金的
人会比较倾向交换，这本来就是很合理的。
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这里要说 明的是 ：谈概率时一定要弄清楚 比较 的选择
方案究竟是什么 。在阿里 、巴巴拿到信封前，他们拿到大
额奖金 的概率确实是各半，一旦信封发下来，原来 的方案
就消失了，这时再谈既定事物的概率完全没有意义 ，也就
是概率会随事件的发展、选择的改变或消失等而有所不同。
在信封发下来后，应该考虑的方案就不再是谁拿到哪一个，
而是精灵究竟给了多少。
一般人很容易把一组选择方案的事前概率误 以为是其他
方案的事后概率，其实两者根本风马牛不相及。就像赛马开
闸后，马匹风驰 电掣 向终点进发，这时下注站绝对不会允许
你加注。
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很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不
可靠。我们的经验甚至常识往往和概率论所揭示的答案相悖。
很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比
如在战争中，士兵们相信，躲在新弹坑里比较安全，因为炮
弹两次打中同一地点不大可能。这也许有一点道理：大炮每
次射击，都可能会因反作用力使炮位稍稍移动，弹着点也可
能略有偏差。但是这也只是空谈，因为毕竟不只是一门炮在
射击。
有一个故事，讲的是一个谨小慎微的人坐飞机，他很害
怕会遇上一个带着炸弹的恐怖分子，于是他就 自己带了一个
炸弹 （当然，炸药已经卸掉了）。他的理由是：一架飞机上有
一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸
弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为 自己的行为减低了遇
到危险事件的可能性，可事实上，他带或不带炸弹不会影响
其他旅客带不带炸弹。
当我们发现 以为 “天经地义 ”的东西竟是错的，我们的
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第一反应是不相信，第二反应是想弄明白到底怎么回事。自
然，如果没有一点概率学知识，想弄明白也不容易。
一般人一听到概率就害怕，因为这个词太莫测高深，听
来就很 “数学”，而大多数人在数学方面又极不 自信 （这并不
全怪我们，也要怪那些把数学变成苦役的教师们）。其实，概
率与机会其实是相同的概念，不能因为数学家给它起了个拗
口的名字，就把这个有用的概念丢弃。
但是，这并不表示概率的深层意义也是粗糙的概念，也
不表示数学家或气象局在算概率时，不会用到深奥难解的数
学知识，只能说一般决策用到的概率并不需要那么高深的技
巧。生活中有许多情况，即使不了解事物的运作过程，仍可
顺利进行。许多人在工作或休闲时都会用到电脑，他们虽然
不太知道程序是怎么写出来的，也不知道 电脑是怎么制造出
来的，对中央处理器、电脑 内部零件等如何运作的认知，更
是少得可怜。但多数时候，他们还是可以有效地操作电脑。
汽车驾驶员、电视观众、飞行员，以及众多利用现代科技的
人，都是如此。换句话说，就算不知道事物的运作方式，也
能使用 自如。
这绝不是为 自己的无知辩护，相反地，愈了解这个世界，
生活就愈丰富、愈美满，也愈能顺利完成每件工作。有人 曾
说他犯过很多错误，但没有一次是因为知道得太多所引起的。
其实你不必在开始之前就知道一切，如果你觉得那是必要的，
就注定会瘫痪、茫然，以致一事无成。
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这么说有点过于笼统了，下面我们来更详细地说说所谓
的概率中的 和
我们面对的世界是 由无数个现实的和可能的事件所构成
的。我们与这些事件之间的认知关系是用概率来刻画的：
必然事件 其概率值为 （已经发生的事件当然是必
然性事件 ）；
不可能事件 其概率值为
或然事件 它是介于必然事件与不可能事件之间的事
件，其概率值为 与 之间的一个实数。
投掷一枚硬 币，我们排除掉硬 币能够站立这种可能性。
“这枚硬 币或者正面向上或者反面向上”，这是一个必然发生
的事件，它的概率为 “它既不是正面朝上也不是反面朝
上”，为不可能事件，其概率为 它正面 向上 （或反面 向
上）的事件为或然事件，其概率为 与 之间的一个值。
有人会认为，我们得到某个事件的非 、非 的概率值，
意味着我们对该事件没有足够的知识。因为，如果我们知道
了我们投掷硬 币的各种因素，我们就能够计算出来硬 币会出
现正面还是反面，既然我们知道被投掷的硬币出现正面 （或
反面）的某个可能性，表明我们对抛掷硬 币的情况没有足够
的知识。确实，从理论上，如果我们知道了投掷硬 币的各种
因素，我们能够确定地计算出硬 币出现正面还是出现反面，
但实际上这是很难的，如果不是不可能的话。事实上，我们
用概率刻画事件，这个概率是对外部世界中的事件发生的一
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个表达，它包含了某些信息。比如，当我们投掷一枚均匀的
硬币，我们说，它正面向上的概率为 。这个概率值含有丰
富的信息，它表示这枚硬币正面与反面出现的可能性一样。
我们每天均生活在 “不确定”的世界之中：商人 目前的
生意很好，但他知道有可能出现像 “非典”这样突发事件而
使他破产；参加竞选的政客尽管从选前的情况来看对他有利，
但他不能肯定他必然当选；连战和宋楚瑜预先没有想到会有
枪击事件”；贪污犯每天都在估摸着被抓和不被抓的可
能性；保险公司的职员更是经常与不确定性打交道……正是
“不确定性”使社会丰富多彩。
人们对概率存在着三种解释：第一，概率为事件发生的
频率，如人们掷硬 币时，出现正面的概率是出现正面 （或反
面）的次数与总的掷出的硬 币次数之 比率；第二，命题之间
的逻辑关系，如： “一只天鹅是白的”对 “所有天鹅是白的”
支持程度；第三，人们对外界事件发生的相信程度，如：张
三认为 “明天下雨”的可能性小，如为 （不下雨的可能性
为 ，李四认为 “明天下雨”的可能性与不下雨的可能性
一样 （均为 。这就是对概率 的“频率主义 ”、“逻辑主义 ”
和 “心理主义”的解释。概率的这三种解释反映了人们实际
中的三种用法。
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好了，高深的理论难免会让你看的头昏脑张，我在这里
尽量避免用专业的术语来说明概率，还是先来看一个著名的
故事 美女还是老虎，通过故事讲解概率会更轻松易懂一
些 。
从前有个国王，在惩罚罪犯时有个古怪的习惯：把罪犯
送进竞技场，竞技场的一端有两扇一模一样的门，门后分别
关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是
让他 自己挑一扇门，如果他选中老虎，那么后果可想而知；
如果选中美女，他不但可以马上获释，还可以抱得美人归。
一天，他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通，一怒之
下，也把这个青年送到竞技场，处以传统的惩罚。事前，公
主已经知道哪扇门背后藏的是什么，于是相当苦恼，不知该
把爱人送入虎口，还是送到另一个女人的怀抱？
当命运攸关的这一天来临时，在别无选择的情况下，这
位臣子在竞技场上望了公主一眼，公主示意他选择右边那扇
，他打开门……故事就到此为止。它把一个悬念留给我们：
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他遇到的是美女还是老虎 ？
如果你对佛理有一点兴趣，你可以说 “美女就是老虎，
老虎就是美女”之类的漂亮话；如果你对动物学有一点兴趣，
你可能会说 “大多数老虎并不吃人”。可是假如你 自己陷入了
那个境地，可就没有开玩笑的心情了。两种选择的结果好坏
是明摆着的，可是指导我们选择的信息却很少，而且不可靠。
除了碰运气，我们还有没有更好的机会呢？
这个故事其实反映了一个人们熟知的概念，那就是概率。
明天会不会下雨？丢铜板会出现正面还是反面？想拿到一手
好牌吗？这些问题都涉及概率。
某种事件在同一条件下可能发生也可能不发生，表示发
生的可能性大小的量叫做概率。例如，在一般情况下，一个
鸡蛋孵出的小鸡是雌性或雄性的概率都是
按照巴特勒的说法，概率是 “生活的真正指南”。概率
