30天让你精通博弈学-第22部分

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正反面重量分配确实不同，正面背面图案的差别，对钱　币旋　



转会造成一定的影响。所　以，严格来说，在桌面上旋转硬　币　



猜正反面，并不是一个完全对等的游戏。　



　　　　　　在某些无法确定是非的问题上，人们常犯的一个错误是　



滥用　“中立原理”。例如有人问你：火星上存在生命的可能性　



有多大？你并不知道，但是你想：只有两种可能，有或没有，　



所以，有生命存在的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。如果你是这么想的，你就　



犯了滥用　“中立原理”的错误了。　



　　　　　　所谓　“中立原理”是由经济学家凯恩斯在他的《概率论》　



一书中总结的，大致　内容是：如果我们没有理　由说明某事的　



真假。我们就选对等的概率来表明它的真实程度。　



　　　　　　在漫长的历史中，这个原理曾被应用于科学、哲学、经　



济学和心理学等很多领域，因而声名狼藉。例如法国天文学　



家、数学家拉普拉斯有一次以这个原理为基础计算太阳明天　


…　页面　162…

升起的概率，答案是将近　



　　　　　　为什么会有这么离谱的答案？拉普拉斯是如何论证的，　



我们并不了解，但是可以推想。就拿　“火星生命”的问题来　



说吧：火星上存在生命吗？　“中立原理”的回答是：有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的　



可能性；那么，火星上存在最简单的细胞生命吗？同样，可　



能性是　　　　　　　　　　　　　　　存在植物生命吗？还是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　存在低级动物生　



命吗？　　　　　　　　　　　　　　　存在哺乳动物吗　？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…好了，现在看看火　



星上不存在　以上形式生命的概率：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乘　　　　　　　　　　乘　　　　　　　　　乘　



　　　　　　　　　　…结果是　　　　　　　　　　　　　　　　，也就是说，至少存在一种生命的可　



能性达到了　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，这和原来我们估计的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　相矛盾　了。　



　　　　　　　“中立原理”只能应用于客观情况是对称的这一前提。不　



能因为答案是二选一，就认定两种答案的可能性都是　



同样的，如果你买彩票或竞选总统，可能的结果不是赢就是　



输，可惜这两个结果并非概率各半。　


…　页面　163…

　　　　　　决策几乎都是处理单一事件，掷铜板就是单一事件，在　



只能掷一次的情况下也很难看出这个铜板是不是一枚真铜板，　



也许会出现正面，也许会出现反面。或许是太过天真，但我　



们也只能假设铜板是公正的，依此来估计可能的概率。　



　　　　　　因此，所谓的决策概率是指　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　到　　　　　之间用来测量某件事　



发生可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来　



推测。即使必须去问专家或数学家也无妨，只要记得找个高　



水平的人就是了。如果要用猜的方法也可以，但千万别高估　



　自己的技巧，可惜这也是很多人常犯的错误。也许有人比你　



更了解情况，对概率的预测也比较准确，如果能找得到这样　



的人来帮你，尽管去吧。　



　　　　　　当然，概率也不是完全随机　的，在计算概率时，还是有　



规则可循的，内容并不多，但很明确，主要是避免掉入　自相　



矛盾或无稽之谈的泥沼。譬如要计算两个独立事件都发生的　



概率就是将个别概率相乘。如果一个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分钱的硬　币，每两次　



有一次出现正面的机会　　（概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，那么两个硬币同时掷　


…　页面　164…

出正面的机会就是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，也就是概率值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。同理　，两个　



硬　币至少有一个出现正面的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。两个硬币同时出现　



反面的概率也是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。因此无论如何，只要给定概率值　，就　



必须严格遵守结合两事件发生的概率原则，否则会出现不一　



致的现象，阻碍整个决策过程。　



　　　　　　以下就是三项基本的概率原则：　



　　　　　　　　　　　　两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生概　



率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。　



　　　　　　　　　）两事件互斥，至少一件事发生　　（或说两者不能同时　



发生）的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就　



稍微复杂一点。　



　　　　　　　　　　　　如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发　



生概率总和等于一。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，　



则所有球队获胜的概率加总起来定会等于一，而且各队获胜　



也是互斥事件。　



　　　　　　虽然这些原则看起来并不难懂，只要用到分数和小数相　



加就可以了，这些常识每一个高中生都该学过。但概率问题　



的复杂性还是会造成一些困难，并使很多人做出不利于　自己　



的错误决策。　


…　页面　165…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思维的　

两难境地：悖论　


…　页面　166…

　　　　　　逻辑是一切演绎推理的基础　。也许最有趣的就是像福尔　



摩斯那样通过严密的推理，发现事情的真相。然而，有时你　



会发现，正是你似乎无懈可击的推理和论证把你送进了死胡　



同。到底什么错了？是你的推理过程出了问题，还是逻辑本　



身隐伏着某种致命的缺陷？　



　　　　　　我们不得不承认逻辑是有用的，也是有趣的，但这并不　



能保证它时时刻刻都让你放心。我们都不是生活在疯人院里。　



逻辑思考能力是必须具备的。可是逻辑就像牛仔手里的套索，　



弄不好也会把　自己套住。　



　　　　　　有个很有趣　、很简单　的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　悖　论　　　　（也被译作　　“吊　



诡”），简单说就是　自相矛盾的说法。即如果承认这个说法正　



确，就能推出这个说法不正确，反之，如果承认这个说法不　



正确，却又能推出这个说法正确。悖论问题至今仍令统计专　



家与决策理论学者争论不休。　



　　　　　　究竟什么是悖论，无需赘言，看看下面几个悖论故事，　



你就一　目了然。　


…　页面　167…

　　　　　　　　　　半费之讼　



　　　　　　在古希腊有一个著名的哲学家，叫普罗泰戈拉　　（他的名　



言　“人是万物的尺度”为我们所熟知）。他设馆收徒，教人论　



辩之术。学生学成后可以帮人打官司。他收徒的规矩是先收　



一半学费，等徒弟毕业　“参加工作”　（成为　“律师　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、打赢第　



一场官司再付另外一半学费。　



　　　　　　普罗泰戈拉收了一个叫欧提勒士的学生。欧提勒士学成　



毕业后，迟迟不替别人打官司。普罗泰戈拉收不到另一半学　



费，于是想了一个办法，他把学生告上了法庭。　



　　　　　　普罗泰戈拉想　：如果赢了，学生应当付给他剩下的一半　



学费；如果输了官司，即他的学生打赢了官司，那么根据合　



同，学生应当付给他一半学费。因此，无论我赢还是输，我　



都应当得到剩下的那一半学费。　



　　　　　　他的学生青出于蓝而胜于蓝。学生想：如果我输了官司，　



根据合同，我就不应当付学费；如果我赢了官司，对方的要　



求也就不合理，没有理由让我付学费。因此无论我赢还是输，　



我都不应当付这个学费。　



　　　　　　而一场官司不可能两个人都赢。他们谁的说法有道理？　



这就是著名的　“半费之讼”。如果你是法官，对这场官司如何　



判决　？　



　　　　　　　　　　鳄鱼和小孩的悖论　



　　　　　　鳄鱼抓住了一个小孩，对他说：　“我会不会吃掉你？你要　



答对了，我就放了你；答错了，就吃了你。”　


…　页面　168…

　　　　　　小孩想　了想，说：“你会吃掉我　。”　



　　　　　　鳄鱼懵了，它该怎么办呢？　“我要是吃了你，你就说对了，　



我不该吃你；我要是不吃你，你又说错了，我该吃了你……　



我晕！”　



　　　　　　小孩乘机跑了，鳄鱼十分沮丧：他要说我会放了他就好　



了。　



　　　　　　　　　　　《堂吉诃德》悖论　



　　　　　　　《堂吉诃德》里描写了一个国家，它有一条奇怪的法律：　



每个异乡人到此都要回答一个　问题：你来做什么？答对了，　



一切好说；答错了，就要被绞死。　（当然，对错是由人家说了　



算　的　）　



　　　　　　一个人回答：　“我来是为了被绞死。”士兵像鳄鱼一样懵　



了：如果绞死他，他就对了，不该死；可是放了呢？他又错　



了，该死。怎么办　？　



　　　　　　到了国王那里，他也想了好久，说：　“无论怎么做都不对，　



还是我法外开恩，放了他吧。”　



　　　　　　　　　　理发师悖论　



　　　　　　理发师悖论是　由罗素提出的，罗素不但是哲学家，也是　



一位数学家，他提出这个悖论是为了说明数学中的集合问题。　



其大意是：某城里有一个理发师，他只给不肯　自己刮脸的人　



刮脸，那么，他给不给　自己刮脸呢？　



　　　　　　　　　　圣彼得堡悖论　



　　　　　　法国数学家伯努利于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　年提出这样一个问题：你与庄　


…　页面　169…

家玩一个掷硬币游戏。硬币没有做过手脚，若第一次出现反　



面，你就得　　　　　　　　　　　　元，游戏终止；若第一次掷出正面，你得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元，　



你继续掷硬　币，若第二　次掷　出正面　，庄家给你　



　　（元），游戏继续，若掷出反面，游戏终止；若第三次掷出正　



面，庄家给你　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（元　），掷　出反面　，游　戏终止　……　



　　　　　　你进行这个游戏的期望值是多少呢？　



　　　　　　第一次出现正面的可能性为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即得　　　　　　　　元的可能性为　



　　　　　　　　　得　　　　　元的可能性为多少？得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元的条件是：第一次和　



第二次均出现正面，即得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元的可能性为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　获得　　　　　　　元的　



　可能性为第一次、第二次、第三次均投掷出正面，即获得　



元的可能性为