30天让你精通博弈学-第29部分
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两人将一无所得。比如 提方案， 表决。 提的方案是 ：
，即 得 元， 得 元。如果 接受这个方案，则 得
元 ， 得 元，如果 不同意，则两人将什么都得不到。
提方案时，他要猜测 的反应 。 会这样想：根据
“理性人 ”的假定， 无论提出什么方案， 都会接受。除了
将所有 元留给 自己而一点不留给 这样极端的情况。因
为 接受了还有所得，而不接受将一无所获 当然此时
也将一无所获。此时理性的 的方案可以是：留给 一点点
比如 分钱 ，而将 元归为己有，即方案是： ：
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接受了还会有 元，而不接受将什么也没有。
如果你是 ，对方考虑到你是理性人，他可能只在桌上
留下 分钱，他考虑到你会接受这个分配。此时你只有接受
这 分钱的分配。
但如果你是非理性的，分配就有所不同。
当对方给出这个分配时，如果你是 “非理性的”，你会认
为这是 “不公平的”，而将不接受这个分配方案。对方知道你
的这个 “非理性”特点，他担心你会拒绝，为了不让你拒绝，
他不会提出只给你 分钱的方案。此时，你的所得取决于你
的 “胃口”，或者取决于你的非理性的程度。
我们分析两种极端的情况，如果你是一个极度理性的人，
对方知道你的这个极度理性的特点，那么他毫不犹豫地提出
： 的方案。对于这样的分配方案，如果你不接受，
将一无所有，如果接受，还有 分钱。作为理性人，你会接受
这个分配方案。
而如果你是一个极端非理性的，一般的分配方案难 以满
足你。你表示，要得到全部，否则将否决。对方知道你的这
个特点，但他是理性人 。因此，对方将无奈地提 出 ：
，即 分钱归自己，而将剩下的留给你。
在实际进行这个游戏时，人们均有一定程度的非理性，
并且这也是公共知识。这也是为什么实际的游戏结果并不出
现 ： 或 ： 的分配结果。
由此可见，非理性有时会成为人们在博弈中的一个 “资
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源”。这个资源如同人们拥有的其他资源一样，可以利用它来
获取好处。俗语 “会哭的孩子有奶吃”就是这个道理。在最
后通牒博弈中，你的 “非理性”资源与否决权一道构成你进
行博弈的基础。
博弈思维有它的局限。时刻运用博弈思维的人即是时刻
计算的人，有些时候博弈思维并不能达到 目的。正如 楼
梦》里描述的王熙凤， “机关算尽太聪明，反误了卿卿性命”。
博弈思维何时无效？即它的限度体现在何处？
当他人不是理性的或者是不完全理性的时候，博弈思维
有它的限度。
我们在第一章中已经表明，我们作为策略家进行博弈思
维，其出发点就是，要时刻牢记，他人与我们一样，也是理
性人，也有 自己的 目标。但有些时候，人们并不表现为理性
的，此时，博弈思维不一定有效，在某些情况下，博弈思维
反而有害。博弈论难以分析或解释人的情感领域里的行为。
在人的情感领域里，人的行为是非理性的，人们的博弈
思维无法施展。如果某人在感情 问题上也采取博弈思维，那
么他 （她）此时的行为倒是很可怕的。
适度的非理性能够带来好处，这一点最能体现在谈判过
程之中。谈判是多方之间进行的一个博弈，其中经常发生的
是两方之 间进行 的谈判 。谈判是一个合作性 的博弈，双方
（假设只是两方进行的谈判过程）合作比不合作能够获得更大
的好处，但如何分配这个合作带来的好处？这是一个讨价还
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价的过程。在这个博弈过程中，如果双方均是不可缺少的，
即任何一方均不能够抛弃另外一方而另寻其他合作伙伴时，
这个谈判结果取决于双方的 “非理性”的程度，当然，这个
非理性的程度要成为双方的 “公共知识”。
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多人或多轮博弈：
谁将胜出
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现在来看看有关三个火枪手的博弈。这是美国勃拉姆斯
教授给他的 名学生设计的博弈游戏。
勃拉姆斯教授对这 个学生说，游戏规则是这样的：假
定你们是 个决斗的枪手，每人一把枪，枪里只有一发子弹，
并假定你们的命中率为 ，而你们每人的目标是，尽量
使最少人活着并且你也活着，即：最优结果是，其他两个枪
手被打死，而 自己活着；次优结果是，有一个枪手活着，自
己也活着；第三优的结果是，三人同归于尽；最差结果是，
自己被打死而其他枪手一个或者两个活着。问题是：当仲裁
人说开始时，枪手开枪还是不开枪？
当勃拉姆斯教授说开始时， 名学生毫不犹豫地以手代
枪瞄向对面的两个学生中的一个。
勃拉姆斯教授说， “理性的”枪手是随机选取另 个枪手
中的一个开枪，而不是不开枪。因为，自己是否活下来并不
取决于 自己是否开枪，但 自己如果不开枪的话，其他人活下
来的概率增加，因此，开枪是 “最优的”策略。
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勃拉姆斯教授又开始了第二个游戏，他对 名 同学中的
一个说： “现在给你一个机会，让你先开枪，可瞄向你想射击
的 目标，当然你有另一个选择，即对空中放枪。你将如何选
择 ？”那个学生想 了想 ，将手指 向空 中，说：“我选择 向空 中放
枪 。”
勃拉姆斯教授向在座的学生解释说： “这是理性的选择。
因为，如果他选择一个人作为靶子，并开枪杀死了对方 （因
为命中率是 ，那么剩下的人将毫不犹豫地把他作为靶
子。结果是，他将死掉，另外两个人中的一个人将活着。”勃
拉姆斯教授说： “如果他放了空枪，其他两个枪手因他 自动解
除了武装，不再构成威胁，而将枪瞄向对方。结果是后两个
枪手发生 自相残杀。因此，一个理性的枪手在规则允许的条
件下，将向空中放枪。”
勃拉姆斯教授说：当第一个人朝天放枪后，后两个枪手
会预见到这个 自相残杀的结果，从而建立一个约定，一起朝
解除武装的人开枪，但这个约定是无效的，因为：一旦对方
决定向解除武装的人开枪，自己朝对方开枪是 “最优”策略。
当每个人均这样想时，约定便无效了。
上面的博弈是设计的博弈游戏，下面来看看带有故事情
节的 个火枪手的博弈。
在一个西部小镇上， 个枪手正在进行生死决斗，枪手
甲枪法精准，十发八中；枪手乙枪法不错，十发六中；枪手
丙枪法拙劣 十发四中。假如三人同时开枪，谁活下来的机
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会大一些？
假如你认为是枪手 甲，结果可能会让你大吃一惊：最可
能活下来的是丙 枪法最劣的那个家伙。
假如这 个人彼此痛恨，都不可能达成协议，那么作为
枪手 甲，他一定要对枪手乙开枪。这是他的最佳策略，因为
此人威胁最大。这样他的第一枪不可能瞄准丙。
同样，枪手乙也会把 甲作为第一 目标，很明白，一旦把
他干掉，下一轮 （如果还有下一轮的话）和丙对决，他的胜
算较大。相反，如果他先打丙，即使活到了下一轮，与甲对
决也是凶多吉少。
丙呢？自然也要对 甲开枪，因为不管怎么说，枪手乙到
底比甲差一些 （尽管还是比自己强），如果一定要和某个人对
决下一场的话，选择枪手乙，自己获胜的机会要比对决甲多
少大一点。
于是第一阵乱枪过后，甲还能活下来的机会少得可怜将
近 ，乙 是 ，丙 是
通过概率分析，你会发现丙很可能在这一轮就成为胜利
者，即使某个对手幸运地活下来，在下一轮的对决中，也并
非十拿九稳，毕竟丙还有微弱的机会。
现在换一种玩法 （我们知道 ，有 时胜负是 由规则决定
的）：三个人轮流开枪，谁的机会更大 ？
这里我们又要遇到琐碎的排序 问题，但不管怎么排，丙
的机会都好于他的实力。至少，他不会被第一枪打死。而且，
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他很可能有在第二轮首先开枪的便宜。
例如，顺序是甲、乙、丙，甲一枪干掉了乙，现在，就
轮到丙开枪了 尽管枪法不怎么样，但这个便宜还是很大
的：那意味着他有将近一半的机会赢得这次决斗 （毕竟 甲也
不是百发百中）。如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢？他一定要
回击 甲，这样即使他成功，下一轮还是轮到丙开枪，自然，
他的成功概率就更大了。
问题来了：如果三人
