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第75部分

阿西莫夫最新科学指南-下 [美]-第75部分

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博尔德在 
1951年首先使用的)。

早期的自动化

会模仿人类的预见力和判断力的机械装置,不论这种模仿是
多么的粗糙,一旦发明出来总会引发一些人的想象力。他们会因
此而考虑是否可能造出某种大体上能完全模仿人类活动的装
置——一部自动机。神话和传说中充满了这类东西。

神话和传说中只有神仙和魔法师才会制造这种东西,而普通
的人开始掌握这种技艺是和中世纪时钟表业的逐渐发展分不开
的。随着钟表结构日趋复杂,时钟机构(指运用错综相联的齿轮使
某一装置按正确顺序并在恰当的时间做出某种运动的机构)也在
发展。有了时钟机构,就有可能制造出能越来越接近模仿和生命
有关的行为的东西。 


18世纪开始了自动机的黄金时代。有人为法国皇太子制造
了自动玩具兵;一位印度统治者还拥有一只六脚机械虎。

但是,这种皇家的玩艺儿很快就被商业冒险超过了。 
1738
年,法国人沃康松制作了一只铜的机械鸭子。这鸭子会嘎嘎叫、洗
澡、饮水、吃谷物,还会做出消化、排泄所吃下的东西的样子。人们
花钱来看这只机器鸭子。它为主人挣了几年的钱,但没有能够存
留到现在。

后来出现的一部自动机被保存了下来,现存在瑞士纳沙泰尔
一家博物馆里。这是一个自动抄写员,是由雅克…德罗兹在 
1774
年制作的。它的外形是一个男孩,这个孩子能用笔在墨水池中蘸
墨水并写下一封信。

当然,这类自动机都是一成不变的。它们只能做时钟机构所
指定的动作。


阿西莫夫最新科学指南

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然而,没过多久,自动性的原理就变得具有灵活性,其应用也
从欣赏物转到了有用的工作方面。

第一个重要的例子是由法国织布工雅卡尔发明的。他在 
1801年设计出了一种叫提花机的织机。

在这种织机上,一般情况下针通过一块木头上的孔后将线交
错织起来。但是假设在针和孔之间放上了一张打了孔的卡片,那
么卡片上的孔会让针穿过去并照常进入木头。而在卡片上没有打
孔的地方,针不能通过。这样,有些地方会有交织,有些地方则没
有。

如果有不同的穿孔卡片,孔的安排有所区别,那么按某一特定
顺序将这些卡片插入机器,就会由能通过和不能通过的针脚上的
变化构成一种图案,通过适当地安排卡片,原则上可以相当自动地
形成任何图案。用现代术语来说,安排卡片就是给织机编程序。
其后,织机所做的事情看上去就像是出自它的本意,还像是艺术创
作。

提花机最重要的一点,就是它通过一种简单的“是或非”的二
分法获得了惊人的成功(到了 
1812年,在法国已有 
11 000台这种
织机,并且在拿破仑战争一结束就传到了英国)。在某一特定位置
或者有一个孔,或者没有孔。织机运转只需要一个片面上的“是非
-是-是-非……”之类的模式就可以了。

从那以后,专为模仿人类思想而设计的越来越复杂的装置中
都采用更精妙的方法处理是-非模式。想从一种简单的是-非模式
得到复杂的、类似人类的结果似乎是十分可笑的。但是事实上这
样做的数学基础早在 
17世纪就已得到了证明。在那以前,人们已
经为算术计算机械化以及为找到人脑活动的辅助装置而做了几千
年的尝试。


第十七章 头 脑

第十七章 头 脑

算术计算

用于算术计算的最早的工具一定要数人的手指了。当人们使
用他们自己的手指来表示数字和数的组合时,就揭开了数学的历
史。英语“digit”一词,即有手指(或脚趾)的意思,也有整数的意
思,这一点并非巧合。

从那以后,再进一步就出现了用其他物体(可能是卵石)代替
手指做计算的情况。卵石比手指多,而且在解题的过程中,用卵石
还可以保存中间结果,以便将来参考。因而,英语计算一词来自拉
丁语的“卵石”,这也不是巧合。

把卵石或珠子排在槽中或串在绳子上,就形成了算盘,它是第
一种真正具有多种用途的数学工具(图 
17…5)。有了它就可以很
容易地表示个、十、百、千等等。通过移动算盘的卵石或筹码,可以
迅速完成诸如 
576+289这样的加法运算。而且,任何可用来做加
法的仪器也可用来做乘法,因为乘法不过是重复相加而已。另外,
能做乘法也就能做乘方运算了,因为乘方就是重复相乘(例如, 
45
是 
4×4×4×4×4的简化表达方式)。最后,假如能反向操作这种
仪器,那么就可以做减、除和求方根的运算了。

可以把算盘看作是第二种数字计算机(第一种当然是手指
了)。

算盘连续几千年一直是最进步的计算工具。在西方,罗马帝
国灭亡以后算盘的使用实际上就失传了。在大约公元 
1000年,教
皇西尔维斯特二世又重新引进了算盘。这次可能是从摩尔人的西
班牙引进的,在那里人们一直未停止使用算盘。算盘重新出现以
后,人们把它当作东方世界的新鲜玩艺,而不记得它的西方根源
了。

第一种可以代替算盘的事物是一种模仿算盘工作的数字记
法。这种记数法就是我们今天所说的阿拉伯数字,它在公元 
800 


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年左右发源于印度,后来让阿拉伯人学会了,最后在大约公元 
1200年由意大利数字家、比萨的莱奥纳尔多介绍到西方。

在这种新的记数法中,算盘表示个位的那一行中的九颗不同
的卵石由九个不同的符号表示,在十位行、百位行和千位行中也使
用这九个符号。位置互不相同的筹码由位置互不相同的符号来代
替,例,在数字 222中,第一个 2代表 200,第二个 2代表 20,而第
三个 2则代表 2本身;也就是,200+20+2=222。

这种“位置记数法”之所以能够出现,是因为有人认识到了古


图 17…5用算盘做加法。横杠下面每个算珠表示 1;横杠上面每个算珠表示 5。
将算珠拨向横杠表示计数。这样,左上图中,最右面一列的读数是 0;从右数第
二列读数是 7或(5+2);右起第三列读数是 8或(5+3);右起第四列数是 1。于
是,算盘上显示的数字就是 1870。如果在这个数字上再加上 549,最右列一列变
成了 9或(5+4);右起第二列的加法是四去六进一,即向上位进 1后本位余 1,这
样就要在右起第三列拨上一只算珠;右起第三列的加法结果为进 1余 4;而右起
第四列的加法即为 1+1或 2。以上运算的答案是 2419,如右上图中的算盘所
示。进 1的方法非常简单,不过是在左面一列中拨上一粒算珠而已,因而计算的
速度可以很快。一位会熟练运用算盘的人做加法的速度能超过加法机,这一点
在 1946年举行的一次实际测验中得到了证实。


第十七章 头 脑

第十七章 头 脑

代算盘使用者所忽略的一个十分重要的事实。虽然在算盘的每一
行中只有 
9个筹码,但却有 
10种不同的排列方法。除了将 
1到 
9
的 
9个筹码排成一行以外,还可以不使用筹码——即把计数位置
空出来。所有伟大的希腊数学家都没有注意到这一点;一直到了 
9世纪,才有某个不知姓名的印度教徒想到要用一个特别的符号 
“0”来代表这第十种排列。这个符号阿拉伯人叫做 
“sifr”(空的),
英语中具有“零”的意思的两个词都是来源于这个字( 
cipher和 
zero)。现在,英语中摆弄数字有时仍叫做“ 
ciphering”(计算),而求
解难题叫做“decipher”(破解),这都说明了零的重要性。

而指数表示数的乘方提供了另一种有力的工具。将 
100表示
成 
102,1 000表示成 
103,100 000表示成 
105,等等,从几方面来说
都很方便。这样做不仅使大数的写法简单化了,而且将乘法和除
法运算简化为指数的加减法运算(例如, 
102×103=105),还把乘方
和求方根的运算变为简单的指数乘除法运算(例如, 
1 000 000的
立方根是 
106/3=102)。这些当然都挺不错,但是能写成简单的指
数形式的数是很少的。对像 
111这样的数又该怎么办呢?对这个
问题的回答引出了对数表。

第一个研究这个问题的是 
17世纪的苏格兰数学家纳皮尔。
显然,想把 
111这样一个数字表示成 
10的幂的形式,则 
10的指数
不会是整数(这个指数是 
2和 
3之间的一个小数)。总的来说,如
果所考虑的数本身不是底数的整数倍,那么指数就会是小数。纳
皮尔找到了一种计算数字所对应的小数形式的指数的方法,并将
这种指数命名为对数。不久以后,英国数学家 
H。 布里格斯简化了
这种方法并算出了以 
10为底的对数。布里格斯对数(即常用对
数)在微积分中不大好使,但在普通计算中则用得较多。

所有非整数的指数都是无理数,也就是说,它们不能表示成普
通分数的形式。它们只能用无限不循环小数来表示。然而,这样


阿西莫夫最新科学指南

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一个小数可以按照需要计算到任意多的位数。

例如,让我们假定我们想要计算 
111和 
254两数的乘积。111
的常用对数,精确到小数点后五位,是 
2。04532,而 
254的常用对
数则为 
2。40483。把这两个对数加起来,我们得到 
102。04532 × 
102。40483=104。45015。这个数大约等于 
28 194,也就是 
111×254的
积。如果我们想达到更高的精确度,我们可以使用精确到小数点
后六位或更多位的对数。

对数表大大简化了计算工作。在 
1622年英国数学家奥特雷
德设计了一种计算尺,使计算变得更加容易。他在两把尺上都标
上了对数刻度。在这种刻度中,数字越大,数字间的距离就越短。
例如,第一段包含 
1到 
10的数字,长度与第一段相同的第二段包
含 
10到 
100间的数字,而同样长度的第三段则包含 
100到 
1 000
间的数字,等等。通过将一把尺沿着另一把尺滑到适当的位置,就
能读出乘除计算的答案。使用计算尺进行运算就像用算盘做加减
法一样容易,当然,这要使用者能熟练运用这种工具才谈得上。

计算机

向真正自动的计算机迈出的第一步,是由法国数学家帕斯卡
在 
1642年完成的,他发明了一种加法机,使用时不用像使用算盘
那样在每一行上分别移动筹码。它由一套联在一起的齿轮组成。
如果把第一个轮子——个位轮——转动 
10个格到它的 
0刻度,则
第二个轮子就会向上转 
1个格到它的 
1刻度,这样两个轮子在一
起就会显示 
10这个数字。如果十位轮转到了它的 
0刻度,则第三
个轮子会向上转 
1个格,显示 
100,等等。(这种加法机的原理和
汽车里程表的原理是一样的。)据说帕斯卡制作了 
50多部这种加
法机,其中至少有 
5部存留至今。

帕斯卡的装置只能做加法和减法。在 
1674年

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