世界古代前期科技史-第28部分
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其中数就是指数学，数学在当时社会中的地位可见之一斑了。
（1）甲骨文与金文中的数学
真正见于文字记载的我国最早的数学资料是在河南安阳出土的商代甲骨
卜辞上，卜辞中有5000余文字，其中有不少关于数字的记录，多为战争中杀
死或俘获敌人的数目，狩猎中获得的禽兽数目及祭祀时宰杀的牲畜数目等
①
等。有一片甲骨上刻有“八月辛亥允戈伐二千六百五十六人”，卜辞中记述
的数字最大的为“三万”，最小的为“一”，中间的个、十、百、千、万各
有专门的名词。有人例举卜辞中有关数字的一些记录如“俘人十又六人”、
“十牛又五”、“五百四旬七日”等，并把甲骨文的象形文的数字与现代的
汉文数字排列如下：
（《中国上古时期科学技术史话》，中国环境科学出版社，1990年）
除甲骨文外，周朝人还习惯在青铜器上面铸字称作“钟鼎文”或金文，
其数字的表示方法在甲骨文基础上有所发展，已与后来汉字数字在写法上非
①
常接近，以1—10的数字为例 ：
① 参见李俨等《中国古代数学史话》，中华书局，1979 年版。
① 参见李俨等《中国古代数学史》，中华书局1978 年版。
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（2）分数的使用与四则运算
商代人还掌握了非自然数即分数的使用。开始认识的只是单分数——分
2
子是1 的分数，后来逐渐认识到一般的分数，并用“大（ ）”、“半
3
1 1
（ ）”、“小（ ）”来记分数，经董作宾研究考证：商代人已经知
2 3
1
道一年的长度为365 日，并掌握了初步的四则运算方法，当时这些数字
4
不是用符号表达而是用文字表达的，写成“三百六十五又四分之一”，
人们把分子称为“子”，把分母称为“母”，其运算规则加法叫“合分”，
减法叫“减分”、乘法叫“乘分”、除法叫“经分”。运算中分子、分母称
‘
为“实”和“法”，如果用158 除以26时，两个数都先用7乘，约分法
7
（找最大公约数，化简成最简分数）当时是用辗转除法进行的。（《殷历谱》
1954）到周代对分数的认识进一步完善。《考工记》是汉代人以周朝残简，
补缀而成，其内容反映的是周朝的情况，其中关于分数的记法有：“六分其
轮崇，以其一为之身围”、“五分其毂之长，去一以为
n
贤，去三以为轵”。刘洪涛认为：“这种表示法把分数 表示为：将某物
m
（或某一个量）分为m份，取其中的几份，或者去掉其中的（m…n）份。分数
还没有与具体事物相分离，变成纯粹抽象的数的概念，显然是较原始的表示
法。《考工记》中“绠三分寸之二谓之轮之固”、“十分寸之一谓之枚”的
表示方法已较前种进了一步，具有一定的抽象化程度。而“穹者三之一”、
“中围加三之一”的分数表示法则与今天的分数记法很接近了。（《中国古
代科技史）南开大学出版社，1991年）
（3）十进位制
值得一提的是中国人在商代已采用了十进位的计数方法，即十十为百，
十百为千，十千为万，各排在固定的位置上，满十向左进一位数，这与我们
今天使用的记数方法完全一致，十进位制的记数法曾对世界科学技术的发展
起过重要作用。英国著名学者李约瑟曾给予十进位制的发明以高度的评价：
“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”
（《中国科学技术史》卷3，第333页，科学出版社，1978年）
（4）周代的度量衡
由于周代实行井田制，土地丈量、计算等技术迅速发展起来。《考工记》
记载周朝已有明确的度量衡单位。长度单位可分为丈、尺、寸。《考古记》
中多次出现尺和寸，如“车人为来，庇长尺有一寸，中直者三尺有三寸，上
句者二尺有二寸”，又如■人为皋鼓“长寻有四尺，鼓四尺”、“人高八尺，
带以下四尺五寸”等。重量单位有垸、锊、钩、侔、斞等，很难弄清它们与
今天使用的重量单位之间的关系，据西汉郑玄的考释认为“锊”的重量相当
于汉代的“六两大半两”，而许氏《说文解字》中认为相当于“十铢二十五
分之十三也”。钧在秦汉时，一钧重三十斤，四钧为石，估计周代的钧与秦
汉时的钓也不会是一样的。容量单位按照《考工记》记载：“量之以为鬴，
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深尺，内方尺而圆其外，其实一鬴，其臀一寸，其实一豆，其耳三寸，其实
一升，重一钧。”
周代的度量衡单位与今天中国人使用的度量衡单位是不一样的，但它们
毕竟奠定了中国度量衡的基础，如长度单位中的丈、尺、寸，重量单位中的
钧，容量单位中的升等名称被保留至今。
（4）衡量角度的方法
《考工记》中还记述了关于用圆弧大小来衡量角度的方法：例如“为天
子之弓，合九而成规；为诸侯之弓，合七而成规；大夫之弓，合五百成规；
土之弓合三而成规”。据容镕考证认为：“合九而成规”或“合三而成规”
都是指9张弓的弓背或3张弓的弓背用来划分一个圆周的方法。这实际上是
用圆弧来划分圆周的角度” （《中国上古时期科学技术史话》，中国环境科
学出版社，1990年）。《考工记》中还有衡量角度大小的一些单位，例如“矩、
宣、■、柯、磬折”。
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4。农业与水利
中国是一农业古国，也是世界栽培植物的重要起源地之一。
自新石器时代人们就以农业为主，栽培了粟（小米）、稻、黍、稷（糜
子）等农作物，驯化了猪、狗、羊、牛、鸡等家畜。到夏、商、周时期，人
们已积累了相当的农业生产经验，产生了许多新的农业技术，无论从当时栽
培的农作物种类，农业生产工具还是水利设施上看，这时期中国农业的发展
都具备了一定的规模和水平，处在农业发展史上一个非常重要的时期。
（1）农作物和家畜的主要品种
据商代甲骨文和《诗经》中的记载，可以肯定在商朝时期，中国农作物
的种类已有“禾、黍、稷、来（小麦），麦、菽、稻”等，到西周时一种农
作物中往往出现不同的类型 （品种），如黍出现了秬、秠类型，秬是黑黍，
秠是一稃二米的黍；粟出现了糜、艺类型、糜是赤粱米、艺是白粱粟，在菽
①
和麦中出现了稙、樨类型，稙是早播类型，樨是迟播类型 。
商周时期还出现了园艺栽培的萌芽，通常称菜地为圃，用篱笆围起来，
也称作园，即可种菜也可种果。统称为园圃。《诗经·小雅·鹤鸣》：“乐
彼彼园，受有树檀。”《豳风·七月》：“九月筑场圃，十月纳禾稼。”《魏
风·园有桃》：“园有桃、其实之殽。”由此可见至迟在周代已出现了专门
种植蔬菜，果树的园地。从 《诗经》、《夏小正》等文献看，商周时代的蔬
菜种类可达25种，大多数属于野生的植物，只有韭、瓠、瓜等属于人工栽培
的，果树有16种，仅有榛、粟、桃、棘等属于人工栽培的。
早在新石器时代中国已普遍驯化了狗、猪、牛、羊、鸡几种动物，到夏、
商周时代，马已被驯养，并成为六畜中较重要的一种，商代甲骨文中可见这
六种家畜的名称。
（2）农具及主要农，牧技术
夏、商、周时期，农业生产工具的种类有所增加，出现了中耕的除草农
具，商，周时期又开始使用以青铜为主的金属制农具，青铜农具比以往的石、
木、蚌器坚硬，锋利、耐用，因而青铜农具的出现，意味着农业生产的发展，
但应该指出的是这一时期，以青铜为主的金属大量被用于制作奴隶制需要的
礼器，广大奴隶仍以使用石、木、蚌制的农具为主。从考古学资料和文献记
载的情况看，当时的农具有十几个种类，按其用途可分为四大类：一类是整
田的农具如耒、耜、铲、臿、䦆、耰等；二类是中耕的除草农具有钱、镈；
三类是收获农具镰、铚等；四类是加工家具杆臼等。耰、钱、镈是这一时期
新出现的农具，闵宗殿等认为：“钱，类似今日的锹，镈，类似今日的锄，
都是用于中耕除草的。”（《中国农业技术发展简史》第19页，农业出版社，
1983年）这些农具的出现，是当时出现整田平田和中耕除草技术的一个很有
力的佐证。
夏、商、周时最显著的耕作技术是采用“垄作”种“耦耕”。垄最早出
现于夏代，相传夏代我国曾发生过一次特大洪水，夏禹带领人民治水时，在
农田内开了大小不同的排水沟，形成了垄或高畦的田地。田间最小的排水沟，
当时称为甽（畎），宽度为一尺，用耜挖沟，耜的宽度一般为5寸，最小的
排水沟是二耜的宽度，因此当时开沟作垄均实行二人合作的方式进行，二人
① 参见闵宗殿等《中国农业技术发展简史》，农业出版社1983 年版。
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各执一耜，协作挖沟作垄，被称为“耦耕”。耦耕不仅被用在作垄上，也被
用于耕地等其他农田作业上。两人合作耦耕比一人单耕效率高，成为西周最
①
流行的耕作方式 。《诗经》中“十千维耦”、“千耦其耘”是对大田中集体
耕耘盛况的真实记录。
周代农作物播种前一般要进行粒选，《诗经·大雅·生民》中有“种之
黄茂”和“嘉种”的记载，反映出周代已重视对农作物播种的选种，且以色
泽鲜壳，子粒饱满为选种的标准。
杂草和害虫是威胁农业生产的两大天敌，�
