75道难题-第7部分

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帽子（至少有50顶），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那个看不见颜色100帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子。
　　至于5）、6）“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”，原理完全相同，我就不具体分析了。
　　最后要指出的一点是，上面我们只是论证了，如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜色的帽子，那么一定有一人可以判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答“不知道”的话，那个从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可以判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答“知道”的，因为还可能有其他的方法来判断自己头上帽子的颜色。比如说在题2）中，如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向）
　　　　白白黑黑黑黑红红红白→
那么在队尾第一人就立刻可以回答他头上的是白帽，因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子，能留给他自己戴的只能是白帽子了　　　　
　
【69】
拿出4个；　然后按照6的倍数和另外一人分别拿球。　即　
另外一人拿1个；　我拿5个　
另外一人拿2个；　我拿4个　
另外一人拿3个；　我拿3个　
另外一人拿4个；　我拿2个　
另外一人拿5个；　我拿1个。　
最终100个在我手上。
　
首先拿4个　别人拿n个你就拿6－n个
　
【70】
1英尺（ft）=0。3048米（m）
　　　　　　1磅（lb）=0。454千克（kg）
　　　　　通过实验得到撞破脑壳所需要的机械能是mgh=（30*0。454）*9。8*（20*0。3048）=813。669（J）对于两只山羊撞击瞬间来说，比较重的那只仅仅是站在原地，只有较轻的山羊具有速度，而题目中暗示我们，两只羊仅一次碰撞致死。现在我们只需要求得碰撞瞬间轻山羊的瞬时速度就可以了，根据机械能守恒定律：mgh=1/2（m1v^2）可以得出速度。m1是轻山羊的重量。
　
【71】
7两倒入11两；　再用7两倒入11两装满；　7两中剩余3两；　倒出11两；　将3两倒入11两；　用7两两次倒入11两装满；　7两中剩余6两；　将11两倒出；　将6两倒入；　然后用7两倒入11两；　剩余2两。　于是得到。　
11；0》4；7》4；0》0；4》11；4》8；7》8；0》1；7》1；0》0；1》11；1》5；7》5；0》0；5》11；5》9；7》9；0》2；7
　
【72】
需要4飞机。　
假设需要三架飞机；编号为1；2；3。　
三架同时起飞；　飞到1/8　圈处；　1号飞机；给2号；3号；飞机各加上1/8　圈的油；　刚好飞回基地；此时1号；2号满油；继续前飞；　
飞到2/8　圈时候；2号飞机给1号飞机加油1/8圈油量；刚好飞回基地；　3号飞机满油；继续向前飞行；　到达6/8处无油；　
此时重复2号和三号飞机的送油。3号飞机反方向飞行到1/6圈时；　加油1/6圈给给2号飞机；　2号飞机向前飞行X圈；　则3号飞机可向前继续送油；　1/6　–2X　圈。　此时3号刚好飞回；　2号满油。当X=　1/6…2X时候获得最大。　X　=1/18。　
1/6　1/18=　2/　9。　　　　少于1/4。　所以不能完成。　
类比推；当为4架时；　恰好满足条件。
【73】
排列如下所示。X代表点；　O代表空格。　
X　　　　O　　　　X　
O　　　　X　　　　O　
X　　　　X　　　　X　
O　　　　X　　　　O　
X　　　　O　　　　X　
得到10条。
【74】
我要到你的国家去；请问怎么走？然后走向路人所指方向的相反方向。
　
【75】
只有两次
　　　　　假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt…ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27。3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重。
证明：将时针视为静止，考察分针，秒针对它的相对速度：
12个小时作为时间单位“1”，“圈/12小时”作为速度单位，
则分针速度为11，秒针速度为719。
由于11与719互质，记12小时/（11*719）为时间单位Δ，
则分针与时针重合当且仅当　t=719kΔ　k∈Z
秒针与时针重合当且仅当　　　t=11jΔ　j∈Z
而719与11的最小公倍数为11*719，所以若t=0时三针重合，则下一次三针重合
必然在t=11*719*Δ时，即t=12点。