75道经典逻辑思维及完美解答-第3部分

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00人中；至少有（　）人及格。
首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26；21；19；15；9
第3分布层：答错3道题的最多人数为：（26＋21＋19＋15＋9）/3=30
第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21＋19＋15＋9）/2=32
第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19＋15＋9）/1=43
Max_3=Min（30；　32；　43）=30。因此答案为：100…30=70。
其实；因为26小于30；所以在求出第一分布层后；就可以判断答案为70了。
要让及格的人数最少；就要做到两点：
1。　不及格的人答对的题目尽量多；这样就减少了及格的人需要答对的题目数量；也就只需要更少的及格的人
2。　每个及格的人答对的题目数尽量多；这样也能减少及格的人数
由1得每个人都至少做对两道题目
由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人：　210/3　=　70；让这70人全部题目都做对；而其它30人只做对了两道题
也很容易给出一个具体的实现方案：
让70人答对全部五道题；11人仅答对第一；二道题；10人仅答对第二；三道题；5人答对第三；四道题；4人仅答对第四；五道题
显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人！
【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问；十年可能有多少天　
十年可能包含2…3个闰年；3652或3653天。（也有可能是一个闰年；如从1893到1902年则只有一个闰年：1896年。1900年不是闰年。总天数：365×9＋366×1=3651）
1900年这个闰年就是28天；1898~1907这10年就是3651天；闰年如果是整百的倍数；如1800；1900；那么这个数必须是400的倍数才有29天；比如1900年2月有28天；2000年2月有29天。

【29】1；11；21；1211；111221；下一个数是什么　
下行是对上一行的解释　所以新的应该是3个1　2个2　1个1　：312211
【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时；如何用它来判断半个小时　烧一根不均匀的绳；从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子；问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢　（微软的笔试题）
一；一根绳子从两头烧；烧完就是半个小时。
二；一根要一头烧；一根从两头烧；两头烧完的时候（30分）；将剩下的一根另一端点着；烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根；烧尽就是1时15分。
【31】共有三类药；分别重1g；2g；3g；放到若干个瓶子中；现在能确定每个瓶子中只有其中一种药；且每瓶中的药片足够多；能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗　如果有4类药呢　5类呢　N类呢（N可数）　如果是共有m个瓶子盛着n类药呢（m；n为正整数；药的质量各不相同但各种药的质量已知）　你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗　　　　　　　（注：当然是有代价的；称过的药我们就不用了）
第一个瓶子拿出一片；第二个瓶子拿出四片；第三个拿出十六片；……第m个拿出n＋1的m…1次方片。把所有这些药片放在一起称重量。
【32】假设在桌上有三个密封的盒；一个盒中有2枚银币（1银币=10便士）；一个盒中有2枚镍币（1镍币=5便士）；还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士；　15便士和20便士；但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前；看到这枚硬币；你能否说出每个盒内装的东西呢　
取出标着15便士的盒中的一个硬币；如果是银的说明这个盒是20便士的；如果是镍的说明这个盒是10便士的；再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。
【33】有一个大西瓜；用水果刀平整地切；总共切9刀；最多能切成多少份；最少能切成多少份　主要是过程；结果并不是最重要的
最少10；最多130
见下表；表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律；红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。
x
0　1　2　3　4　5　6　7　8　9
x个点最多能把直线分成多少部分
1　2　3　4　5　6　7　8　9　10
x条直线最多能把平面分成多少部分
1　2　4　7　11　16　22　29　37　46
x个平面最多能把空间分成多少
1　2　4　8　15　26　42　64　93　130

【34】一个巨大的圆形水池；周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边；老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠。问老鼠是

否有办法摆脱猫的追逐
第一步：游到水池中心。
第二步：从水池中心游到距中心R/4处；并始终保持鼠；水池中心；猫在一直线上。
第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4可以到达水池边；而猫沿圆周到达那里需要3。14R；故捉不到老鼠。

【35】有三个桶；两个大的可装8斤的水；一个小的可装3斤的水；现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶；小桶空着；如何把这16斤水分给4个人；每人4斤。没有其他任何工具；4人自备容器；分出去的水不可再要回来。
表示为880；接下来；将一个大桶的水倒入小桶中；倒满；表示为853；（第2个大桶减3；小桶加3）则过程如下：
880——853：将3斤给第1个人；变为850（此时4人分别有水3…0…0…0）
850——823：将2斤给第2个人；变为803（此时4人分别有水3…2…0…0）
803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人；变为280（此时4人分别有水4…2…0…0）
280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人；变为063（此时4人分别有水4…2…1…0）
063——081：将1斤给第4个人；变为080（此时4人分别有水4…2…1…1）
080——053——350——323：将2斤给第2个人；将2个3斤分别给第3；4个人；（此时4人分别有水4…4…4…4）
【36】从前有一位老钟表匠；为一个教堂装一只大钟。他年老眼花；把长短针装配错了；短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点；他把短针指在〃6　〃上；长针指在〃12〃上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点；过了不一会儿就8点了；都很奇怪；立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到；已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对；钟准确无误；疑心人们有意捉弄他；一生气就回去了。这钟还是8点；9点地跑；人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对；仍旧准确无误。请你想一想；老钟表匠第一次对表的时候是7点几分　第二次对表又是8点几分　
7点x分：（7＋x/60）/12=x/60　x=7*60=420/11=38。2
第一次是7点38分；第二次是8点44分
【37】今有2匹马；3头牛和4只羊；它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛；或者3　头牛加上1只羊；或者4只羊加上1匹马；那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马；牛；羊的单价各是多少文钱　
马3600　牛2800　羊1600

【38】一天；harlan的店里来了一位顾客；挑了25元的货；顾客拿出100元；harlan没零钱找不开；就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱；回来给顾客找了75元零钱。过一会；飞白来找harlan；说刚才的是假钱；harlan马上给飞白换了张真钱；问harlan赔了多少钱　
100（与成本无关）
【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单；可是据说它却使刘易斯。卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的；那就不清楚了。总之；在一个不走运的时刻；他就下述问题征询人们的意见：一根绳子穿过无摩擦力的滑轮；在其一端悬挂着一只10磅重的砝码；绳子的另一端有只猴子；同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时；砝码将如何动作呢　〃真奇怪；〃卡罗尔写道；〃许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升；而且速度越来越快。克利夫顿（还有哈考特）则认为；砝码将以与猴子一样的速度向上升起；然而桑普森却说；砝码将会向下降！〃一位杰出的机械工程师说〃这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用〃；而一位科学家却认为〃砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数〃；然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说；这道题目非常有趣；值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。
砝码将以与猴子相同的速度上升；因为它们质量相同；受力也相同。
【40】两个空心球；大小及重量相同；但材料不同。一个是金；一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的；哪个是铅的。
旋转看速度；金的密度大；质量相同；所以金球的实际体积较小；因为外半径相同；所以金球的内半径较大；所以金球的转动惯量大；在相同的外加力矩之下；金球的角加速度较小；所以转得慢。
【41】有23枚硬币在桌上；10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛；而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆；每堆正面朝上的硬币个数相同。
分成10＋13两堆；　然后翻转10的那堆
【42】三个村庄A；B；C和三个城镇A；B；C坐落在如图所示的环形山内。由于历史原因；只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通；他们准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇；　B村与B镇；C村与C镇。而这些铁路相互不能相交。（挖山洞；修立交桥都不算；绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题。
答案如右图：
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●
●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
Ａ　Ｃ　Ｂ
●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　●　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
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【43】屋里三盏灯泡；屋外三个开关；一个开关仅控制一盏灯；屋外看不到屋里怎样只进屋一次；就知道哪个开关控制哪盏灯　四盏呢~
温度；先开一盏；足够长时间后关了；开另一盏；进屋看；亮的为后来开的；摸起来热的为先开的；剩下的一盏也就确定了。
四盏的情况：设四个开关为ABCD；先开AB；足够长时间后关B开C；然后进屋；又热又亮为A；只热不亮为B；只亮不热为C；不亮不热为D。
【44】2＋7…2＋7全部有火柴根组成；移动其中任何一根；答案要求为30说明：因为书写问题作如下解释；2是由横折横三根组成；7是由横折两根组成
1；　改变赋值号。比如＋；…；=　2；　注意质数。　3；　可能把画面颠倒过来。　4；　然后就可以去考虑更改其他数字更改了
247…217=30
【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子；并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主）；他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案；然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50％或更多的海盗赞同此方案；此方案就获得通过并据此分