75道经典逻辑思维及完美解答-第7部分

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（所有飞机从同一机场起飞；而且必须安全返回机场；不允许中途降落；中间没有飞机场）

需要4飞机。　　　　　　　　假设需要三架飞机；编号为1；2；3。　　　　　三架同时起飞；　飞到1/8　圈处；　1号飞机；给2号；3号；飞机各加上1/8　圈的油；　刚好飞回基地；此时1号；2号满油；继续前飞；　　　飞到2/8　圈时候；2号飞机给1号飞机加油1/8圈油量；刚好飞回基地；　3号飞机满油；继续向前飞行；　到达6/8处无油；
此时重复2号和三号飞机的送油。3号飞机反方向飞行到1/6圈时；　加油1/6圈给给2号飞机；　2号飞机向前飞行X圈；　则3号飞机可向前继续送油；　1/6　–2X　圈。　此时3号刚好飞回；　2号满油。当X=　1/6…2X时候获得最大。　X　=1/18。　　　　　　1/6　1/18=　2/　9。　　　　少于1/4。　所以不能完成。　　　　　类比推；当为4架时；　恰好满足条件。
【73】在9个点上画10条直线；要求每条直线上有三个点　
【74】一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人；已知一个是诚实国的；另一个是说谎国的。诚实国永远说实话；说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国；但不知道应该走哪条路；需要问这两个人。请问应该怎么问
问：请问你从哪里来　　　　　　　回答肯定都是指向诚实国的。
【75】在一天的24小时之中；时钟的时针；分针和秒针完全重合在一起的时候有几次　都分别是什么时间　你怎样算出来的　
只有两次
假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时）；则分针的角速度为12ω；秒针的角速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t；则有12ωt…ωt=2π；t=12/11小时；换算成时分秒为1小时5分27。3秒；显然秒针不与时针分针重合；同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重。
证明：将时针视为静止；考察分针；秒针对它的相对速度：
12个小时作为时间单位〃1〃；〃圈/12小时〃作为速度单位；
则分针速度为11；秒针速度为719。
由于11与719互质；记12小时/（11*719）为时间单位Δ；
则分针与时针重合当且仅当　t=719kΔ　k∈Z
秒针与时针重合当且仅当　t=11jΔ　j∈Z
而719与11的最小公倍数为11*719；所以若t=0时三针重合；则下一次三针重合
必然在t=11*719*Δ时；即t=12点。

答案二：由于三个针长度不一样，所以一次也没有。