21世纪网络生存术-第38部分

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＇附录：信息速率的数学模型＇对于信息速率H的量化求解，在控制论中最终归结为对传递函数的求解，具体则有多种方式。

1，传递函数模型

直接求解传递函数，是经典控制理论的基本方法，也是信息价格论求解H的基础。

设信息国民经济系统的高阶微分方程为：（3。1。2。5。1）

其中信息量B（t）是输入量，国民收入Y（t）是输出量，且有n≥m。设系统为零初始条件，两边取拉普拉斯变换，定义信息速率H（s）为系统的传递函数，即零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比：（3。1。2。5。2）

上式与信息公式有着非常直观的联系。由上式可以知道传递函数的一个重要特性：

传递函数只与系统的结构参数有关，而与系统的变量无关。就是说，信息速率并不直接作为存量加入到国民经济中，而是做为各种存量之间的关系存在，这种关系是通过国民经济系统变量的系数及其相互作用综合体现的。由此，我们可以深入掌握使国民经济获得稳定的钥匙。B（s）H（s）Y（s）

图5。1传递函数矩阵图示

2，状态方程模型

状态方程模型比传递函数模型适用范围宽，如可适用于时变系统和非线性系统。信息系统的状态方程模型可以表示为：（3。1。2。5。3）

其中信息速率是N维状态向量，信息量是M维输入向量，而信息国民收入是R维输出向量。A，B，C，D是系数矩阵，其维数分别为n×n，n×m，r×n，r×m。状态方程在形式上虽然与信息公式表面上不一样了奇Qīsuu。сom书，但它实际只不过是将一阶微分方程表示成矩阵和向量形式，实质上是一样的。由状态方程可通过变换关系式简单地转化为传递函数H（s）：

（3。1。2。5。4）

同样，传递函数也可以转化为状态方程。

3，频率特性

频率特性是频域分析的主要工具，它可以对信息速率做类似传递函数模型那样的表示。信息速率可以表示为信息系统的频率特性，它是信息系统输出量y（t）的傅立叶变换与输入量b（t）的傅立叶变换之比：（3。1。2。5。5）

系统的频率特性可以由实验测量得到，因此比较适合实证的分析。这主要是由于它具有比较明显的物理意义。信息系统的频率特性可以由幅频特性A（w）和相频特性（w）表示：

（3。1。2。5。6）

其中，频率特性的幅值等于输出正弦与输入正弦信号的幅值之比；频率特性的相角等于输出正弦与输入正弦的相位差：（3。1。2。5。7）

根据这种特性，可以很容易画出形象而直观的图形。此外，系统的频率特性与传递函数可以相互替换，系统的频率特性就等于系统的传递函数将自变量s换成jw。

b（t）y（t）H（jw）

B（jw）Y（jw）

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