博弈生存-第10部分
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蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）提出的。它是这样一个博弈：两个参与者A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后
是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如100次。假定这个博弈各自的支付给定如下：
合作合作合作合作
A B A …… A B （100，100）
背叛 背叛 背叛背叛
（1，1）（0，3）（2，2）（99，99）（98，101）
现在的问题是：A、B是如何进行策略选择的？
这个博弈因形状像一只蜈蚣；而被命名成蜈蚣博弈。
这个博弈的奇特之处是：当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第100步；B在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给B带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，B会选择“背叛”。但是，要经过第99步才到第100步，在99步，A考虑到B在100步时会选择“背叛”——此时A的收益是98，小于B合作时的100，那么在第99步时，他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择“不合作”，此时各自的收益为1，远远小于大家都采取“合作”策略时的收益：A：100，B：10099。
根据倒推法，结果是令人悲伤的。从逻辑推理来看，倒推法是严密的，但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1，而采取合作性策略有可能获取的收益为100。当然，A一开始采取合作性策略的收益有可能为0，但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策略是好的。而从逻辑的角度看，一开始A应取不合作的策略。我们不禁要问：是倒推法错了，还是直觉错了？
这就是蜈蚣博弈的悖论。
什么是悖论？悖论（paradox）来源于希腊语，para意即“超越”，doxos的意思是“相信”。Paradox的意思是：本来可以相信的东西不能相信，而有的东西看起来不可信但是反而是正确的。悖论指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题。在历史上有许多悖论。如“阿基里斯赶不上乌龟”的芝诺悖论，“一个克里特人说‘所有克里特人都说谎’”的说谎者悖论，“一个理发师说：‘我给所有不给自己理发的人理发’”的理发师悖论或罗素悖论，等等。这些悖论在历史上对于逻辑和数学的发展起了巨大的作用。
对于蜈蚣悖论，许多博弈专家都在寻求它的解答。在西方有研究博弈论的专家做过实验［目前通过实验验证集体的交互行为已成时尚，正如博弈论专家英国的宾莫（Ken Binmore）所言，诺贝尔奖也无疑在考虑这方面的先驱者］，实验发现，不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作性策略，从而走向合作。这种做法违反倒推法，但实际上双方这样做，要好于一开始A就采取不合作的策略。
倒推法似乎是不正确的。然而，我们会发现，即使双方开始能走向合作，即双方均采取合作策略，这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑，肯定在某一步采取不合作策略。倒推法肯定在某一步要起作用。只要倒推法在起作用，合作便不能进行下去。
这个悖论在现实中的对应情形是，参与者不会在开始时确定他的策略为“不合作”，但他难以确定在何处采取“不合作”策略。
最后通牒博弈中理性的困境
有这样一个博弈：
两人分一笔总量固定的钱，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果不同意的话，两人将一无所得。比如A提方案，B表决。如果A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元。如果B接受，则A得70元，B得30元；如果B不同意，则两人将什么都得不到。
A提方案时要猜测B的反应，A会这样想：根据理性人的假定，A无论提出什么方案给B——除了将所有100元留给自己而一点不给B留这样极端的情况，B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获——当然此时A也将一无所获。此时理性的A的方案可以是：留给B一点点比如1分钱，而将99。99元归为己有，即方案是：99。99∶0。01。B接受了还会有0。01元，而不接受，将什么也没有。
这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾莫做了实验，发现提方案者倾向于提50∶50，而接受者会倾向于：如果给他的少于30％，他将拒绝；多于30％，则不拒绝。
这个博弈反映的是“人是理性的”这样的假定在某些时候存在着与实际不符的情况。
理论的假定与实际不符的另外一个例子是“彩票问题”。
我们说理性的人是使自己的效益最大，如果在信息不完全的情况下则是使自己的期望效益最大。但是这难以解释现实中人们购买彩票的现象。
人们愿意掏少量的钱去买彩票，如买福利彩票、体育彩票等，以博取高额的回报。在这样的过程中，人们自己的选择理性发挥不出来，而惟有靠运气。在这个博弈中，人们要在决定购买彩票还是决定不买彩票之间进行选择，根据理性人的假定，选择不买彩票是理性的，而选择买彩票是不理性的。
彩票的命中率肯定低，并且命中率与命中所得相乘肯定低于购买的付出，因为彩票的发行者早已计算过了，他们通过发行彩票将获得高额回报，他们肯定赢。在这样的博弈中，彩票购买者是不理性的：他未使自己的期望效益最大。但在社会上有各种各样的彩票存在，也有大量的人来购买。可见，理性人的假定是不符合实际情况的。
当然我们可以给出这样一个解释：现实中人的理性的计算能力往往用在不符合实际情况的“高效用”问题上，而在“低效用”问题上，理性往往失去作用，对于人来说，存在着“低效用的区决策陷阱”。在购买彩票问题上，付出少量的金钱给购买者带来的损失不大，损失的效用几乎为零，而所能命中的期望也几乎是零，这时候，影响人抉择的是非理性的因素。比如，考虑到如果自己运气好的话，可以获得高回报，这样可以给自己带来更大的效用，等等。彩票发行者正是利用人存在着“低效用区的决策陷阱”而寻求保证赚钱的获利途径。
陈水扁上台与民主选举的
不可根除的缺陷蜈蚣博弈的悖论反映了单个参与者博弈的困难，个体难以在“利己”和“利他”之间找到一个合理的策略。蜈蚣博弈悖论是单个决策者的决策悖论，它反映了个体理性的局限。
在集体进行决策时同样也面临着理性的局限。2000年台湾所谓“总统”选举可以说是中国发生的一件大事。对于中国大陆来说，谁来做台湾新的领导人意味着台湾的未来走向，即
：独立还是统一。而对于台湾人民，新的领导人的未来政策意味着给他们带来灾难还是福祉。
选举的结果是民进党的陈水扁上台，陈水扁成了台湾第一任“民选总统”，国民党自1949年逃到台湾51年后，终于交出了政权。现在大家不禁要问：作为台湾第一大党的国民党为什么输给了弱小的民进党？陈水扁上台真的意味着台湾的“民意”吗？
大家知道，这次选举的结果是李登辉“弃连保扁”的阴谋得逞。李登辉是国民党主席，国民党跑到台湾，其政治主张是一个中国，长期抱着反攻大陆的思想。随着共产党在大陆的渐渐强大，国民党认识到反攻大陆是不可能的，然而有大陆情结的国民党虽然与共产党势不两立，一山不能容纳二虎，但因其坚持“一个中国”的立场，所以国民党执政期间，不存在台独泛滥问题。
然而到了李登辉时代，情形发生了变化，在国民党内部分裂成主张统一的“统一派”和主张独立的“独派”。骨子里主张台独的李登辉，由于是国民党主席，无法施展他内心的政治主张。他只能从所谓理论上“论证”台湾与大陆的不同、台湾独立的合理性，这就是臭名昭著的“两国论”、“七国论”。在理论上他要阐述他的“政治思想”，以成为台湾所谓的“国父”；在行动上他找到了与他内心政治主张一致的人，这就是主张台湾独立的民进党主席陈水扁。因而作为国民党主席的李登辉，在实际行动上支持陈水扁。
可以说，国民党被李登辉“玩残”，他真独立的主张使国民党发生分裂。主张统一的宋楚瑜被李登辉开除出党。宋楚瑜原来是李登辉政治上坚强的合作伙伴，因为他的资历，他得到大批的国民党党员的拥护。李登辉与宋楚瑜分道扬镳使得宋楚瑜另立山头，成立了新党。国民党被李登辉肢解。
此次台湾选举是所谓的“民主选举”，各党派“平等竞争”。从理论上讲，弱小的党派获得选举胜利可能吗？我们将在下一节从理论上简单地阐述这是可能的，但是需要一定的条件。我们先来看一下陈水扁是如何上台的。
李登辉推出连战作为国民党的“总统”候选人，但是身为国民党主席却在不同场合下支持陈水扁，使得民进党得以快速发展。“总统”的竞争最后在宋楚瑜、 陈水扁、连战以及独立候选人李敖四者之间角逐。最后，陈水扁以微弱优势获胜，而宋楚瑜和连战均告失败。
大家想一想，如果李登辉不耍“弃连保扁”的政治伎俩，或者维护国民党的统一而不使其分裂，使得国民党只有一人参加竞选，那么支持宋楚瑜加上连战的总票数肯定超过陈水扁。
另外一种情况是，假如台湾选举不是直选，选举规则是先角逐出两个而不是多个候选人，然后再在这两个候选人之间进行竞选，会出现什么结果呢？我们可以看一下，假定陈水扁能顺利过第一关而成为两个候选人之一，而宋楚瑜、连战有一个成为候选人，假定是连战，在连战与陈水扁之间的最后角逐中，支持宋楚瑜的选民这次会支持连战——因他们的政治主张相近，那么连战获胜的机会肯定大于陈水扁。但是事实上不是这样，选举中各候选人同时竞选，国民党因分裂而使陈水扁得以上台。
现在我们来看一下中国申办2000年奥运会失败的例子。北京1992年开始大张旗鼓地申请主办2000年奥运会的工作。申办奥运会的投票规则是逐步淘汰制，具有投票权的委员在参加申请的城市里进行投票，得票最少的城市便被淘汰。前两轮投票中北京一直领先。经过两轮投票，最后剩下3家：德国的柏林、澳大利亚的悉尼以及中国的北京。在第三轮投票时，北京获得最多的票，悉尼第二，柏林第三。
这一轮投票结束后，柏林被淘汰掉。如果就这一次投票，北京就获胜。但问题是还得再投一次票。当在北京与悉尼之间角逐时，北京肯定会再次获得胜利吗？
事实是，北京输了，悉尼获得了举办2000年奥运会的主办权。为什么会这样？原来支持柏林的投票人大多数转而支持悉尼。这就是悉尼获胜的原因。
由此看来，民主投票不能得出惟一的结果
